Найди верные утверждения 21. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 22. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 23. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 24. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 25. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 26. Треугольник со сторонами \(1,2,4\) существует. 27. Треугольника со сторонами \(1,2,5\) не существует.

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и выясним, верно ли оно. ### Утверждение 21: **"Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов."** Это утверждение неверно. В треугольнике могут быть углы больше 60 градусов. Например, в остроугольном треугольнике все углы меньше 90 градусов, но они могут быть больше 60 градусов. ### Утверждение 22: **"Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена."** Это утверждение неверно. Медиана делит сторону на две равные части, но не обязательно делит угол пополам. Медиана может пересекать угол под различными углами. ### Утверждение 23: **"Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия."** Это утверждение верно. Если у нас есть два подобных треугольника с коэффициентом подобия \(k\), то отношение их площадей равно \(k^2\). ### Утверждение 24: **"Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон."** Это утверждение неверно. Площадь треугольника рассчитывается по формуле \( \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \), где \(C\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\). Площадь будет меньше произведения двух сторон только в случае угла \(C < 90^\circ\). Если \(C = 90^\circ\), то площадь равна половине произведения сторон. ### Утверждение 25: **"Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам."** Это утверждение неверно. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. ### Утверждение 26: **"Треугольник со сторонами \(1, 2, 4\) существует."** Это утверждение неверно. Для того чтобы треугольник существовал, сумма длины двух сторон должна превышать длину третьей стороны. В данном случае: \(1 + 2 = 3 < 4\). Поэтому данный треугольник не может существовать. ### Утверждение 27: **"Треугольника со сторонами \(1, 2, 5\) не существует."** Это утверждение верно. По тем же причинам, что и в предыдущем случае: \(1 + 2 = 3 < 5\). Таким образом, треугольник со сторонами \(1, 2, 5\) не может существовать. ### Итог: - **Верные утверждения:** 23 (отношение площадей подобны треугольников) и 27 (треугольник со сторонами 1, 2, 5 не существует). - **Неверные утверждения:** 21, 22, 24, 25, 26. Надеюсь, это поможет вам лучше понять данную тему! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!