Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала вспомним несколько ключевых понятий и шагов:

1. Степень вершины — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами.

2. Свойство деревьев — в каждом дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Это связано с тем, что дерево — это связный граф без циклов.

Теперь давайте перейдём к решению задачи.

Шаги решения:

1. Определим количество рёбер:
   В данном случае у нас есть 100 вершин. Согласно свойству деревьев, количество рёбер будет: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99. \]

2. Сумма степеней всех вершин:
   Согласно теореме о сумме степеней в графах, сумма всех степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ S = 2m = 2 \times 99 = 198. \]

3. Среднее арифметическое степеней вершин:
   Теперь мы можем найти среднее арифметическое степеней вершин. Для этого делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \]

Ответ:

Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98.

Если остались вопросы или что-то непонятно, напишите, и я помогу разобраться!