Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве, давайте сначала вспомним несколько ключевых понятий и шагов: 1. **Степень вершины** — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. 2. **Свойство деревьев** — в каждом дереве с \( n \) вершинами всегда будет \( n - 1 \) рёбер. Это связано с тем, что дерево — это связный граф без циклов. Теперь давайте перейдём к решению задачи. ### Шаги решения: 1. **Определим количество рёбер:** В данном случае у нас есть 100 вершин. Согласно свойству деревьев, количество рёбер будет: \[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99. \] 2. **Сумма степеней всех вершин:** Согласно теореме о сумме степеней в графах, сумма всех степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ S = 2m = 2 \times 99 = 198. \] 3. **Среднее арифметическое степеней вершин:** Теперь мы можем найти среднее арифметическое степеней вершин. Для этого делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{S}{n} = \frac{198}{100} = 1.98. \] ### Ответ: Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева составляет 1.98. Если остались вопросы или что-то непонятно, напишите, и я помогу разобраться!