Для решения задачи рассмотрим закон Кулона, который описывает силу взаимодействия двух электрических зарядов:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности, равный приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче:
- ( F = 75 , \text{мкН} = 75 \times 10^{-6} , \text{Н} ),
- ( r = 2.7 , \text{см} = 0.027 , \text{м} ).
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, можно обозначить их как ( q_1 = q ) и ( q_2 = -q ). Подставляя эти значения в формулу Кулона, получаем:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Теперь можно выразить модуль заряда ( q ):
- Подставим известные значения в уравнение:
[
75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.027)^2}
]
- Перепишем уравнение:
[
75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.000729}
]
- Умножим обе стороны на ( 0.000729 ):
[
75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
- Вычислим ( 75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 ):
[
75 \times 0.000729 = 0.000054675
]
- Тогда у нас получается:
[
0.000054675 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2
]
- Разделим обе стороны уравнения на ( 8.99 \times 10^9 ):
[
q^2 = \frac{0.000054675}{8.99 \times 10^9}
]
- Вычислим:
[
q^2 \approx 6.08 \times 10^{-15}
]
- Найдем ( q ), взяв квадратный корень:
[
q \approx \sqrt{6.08 \times 10^{-15}} \approx 7.8 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Таким образом, модули зарядов равны:
[
|q| \approx 7.8 \times 10^{-8} , \text{Кл} \text{ или } 78 , \text{нКл}.
]
Ответ: Модули зарядов равны примерно ( 78 , \text{нКл} ).
