Два точечных заряда, равных по модулю и противоположных по знаку, расположены на расстоянии 2 , 7 2,7 см друг от друга. Заряды взаимодействуют с силой 75 75 мкН. Каковы модули…

Для решения задачи рассмотрим закон Кулона, который описывает силу взаимодействия двух электрических зарядов:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности, равный приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

В данной задаче:

• \( F = 75 \, \text{мкН} = 75 \times 10^{-6} \, \text{Н} \),
• \( r = 2.7 \, \text{см} = 0.027 \, \text{м} \).

Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, можно обозначить их как \( q_1 = q \) и \( q_2 = -q \). Подставляя эти значения в формулу Кулона, получаем:

\[ F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \]

Теперь можно выразить модуль заряда \( q \):

1. Подставим известные значения в уравнение:

\[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0.027)^2} \]

2. Перепишем уравнение:

\[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0.000729} \]

3. Умножим обе стороны на \( 0.000729 \):

\[ 75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]

4. Вычислим \( 75 \times 10^{-6} \cdot 0.000729 \):

\[ 75 \times 0.000729 = 0.000054675 \]

5. Тогда у нас получается:

\[ 0.000054675 = 8.99 \times 10^9 \cdot q^2 \]

6. Разделим обе стороны уравнения на \( 8.99 \times 10^9 \):

\[ q^2 = \frac{0.000054675}{8.99 \times 10^9} \]

7. Вычислим:

\[ q^2 \approx 6.08 \times 10^{-15} \]

8. Найдем \( q \), взяв квадратный корень:

\[ q \approx \sqrt{6.08 \times 10^{-15}} \approx 7.8 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \]

Таким образом, модули зарядов равны:

\[ |q| \approx 7.8 \times 10^{-8} \, \text{Кл} \text{ или } 78 \, \text{нКл}. \]

Ответ: Модули зарядов равны примерно \( 78 \, \text{нКл} \).