Чтобы найти энергию электрического поля конденсатора ( C_3 ) в данной цепи, давайте сначала разберёмся с последовательным и параллельным соединением конденсаторов.
Шаг 1: Определим эквивалентную ёмкость первой группы конденсаторов
В данной задаче у нас есть три конденсатора:
- ( C_1 = 50 , \mu F )
- ( C_2 = 150 , \mu F )
- ( C_3 = 300 , \mu F )
Сначала ( C_1 ) и ( C_2 ) соединены параллельно. Общая ёмкость для параллельного соединения рассчитывается по формуле:
[
C_{p} = C_1 + C_2
]
Подставим значения:
[
C_{p} = 50 , \mu F + 150 , \mu F = 200 , \mu F
]
Шаг 2: Рассчитаем эквивалентную ёмкость всей цепи
Теперь мы имеем эквивалентный конденсатор ( C_p ) и конденсатор ( C_3 ) в последовательном соединении. Общая ёмкость в последовательном соединении рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{p}} + \frac{1}{C_3}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{200 , \mu F} + \frac{1}{300 , \mu F}
]
Приведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{3}{600} + \frac{2}{600} = \frac{5}{600}
]
Обратим дробь:
[
C_{eq} = \frac{600}{5} = 120 , \mu F
]
Шаг 3: Найдём общую энергию электрического поля в системе
Энергия, накопленная в конденсаторе, рассчитывается по формуле:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
Теперь найдем всю энергию, используя ( C_{eq} ):
[
W_{total} = \frac{1}{2} \cdot 120 \times 10^{-6} \cdot (200)^2
]
Сначала вычислим ( (200)^2 ):
[
(200)^2 = 40000
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
W_{total} = \frac{1}{2} \cdot 120 \times 10^{-6} \cdot 40000 = 2.4 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Найдем энергию электрического поля в конденсаторе ( C_3 )
В последовательной цепи напряжение делится между конденсаторами. Сначала найдем напряжение на конденсаторе ( C_3 ). Сначала найдем общее напряжение в системе:
Так как мы знаем, что заряд на последовательно соединённых конденсаторах одинаков.
[
Q = C_{eq} U = 120 \times 10^{-6} \times 200 = 0.024 , \text{Кл}
]
Теперь найдем напряжение на ( C_3 ):
[
U_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{0.024}{300 \times 10^{-6}} = 80 , \text{В}
]
Теперь найдем энергию, накопленную в конденсаторе ( C_3 ):
[
W_3 = \frac{1}{2} C_3 U_3^2
]
Подставим значения:
[
W_3 = \frac{1}{2} \cdot 300 \times 10^{-6} \cdot (80)^2
]
Сначала вычислим ( (80)^2 = 6400 ):
[
W_3 = \frac{1}{2} \cdot 300 \times 10^{-6} \cdot 6400
]
Теперь подставим и посчитаем:
[
W_3 = 0.5 \cdot 300 \cdot 6400 \times 10^{-6} = 0.96 , \text{Дж}
]
Итоговый ответ
Энергия ( W_3 ) электрического поля конденсатора ( C_3 ) равна 0.96 Дж.
