A19. Батарея состоит из трех конденсаторов, при смешанном соединении, сначало первое и второе параллельно, потом третье последовательно, электроемкости которых C_{1}=50мкФ,…

Чтобы найти энергию электрического поля конденсатора \( C_3 \) в данной цепи, давайте сначала разберёмся с последовательным и параллельным соединением конденсаторов.

Шаг 1: Определим эквивалентную ёмкость первой группы конденсаторов

В данной задаче у нас есть три конденсатора:

• \( C_1 = 50 \, \mu F \)
• \( C_2 = 150 \, \mu F \)
• \( C_3 = 300 \, \mu F \)

Сначала \( C_1 \) и \( C_2 \) соединены параллельно. Общая ёмкость для параллельного соединения рассчитывается по формуле:

\[ C_{p} = C_1 + C_2 \]

Подставим значения:

\[ C_{p} = 50 \, \mu F + 150 \, \mu F = 200 \, \mu F \]

Шаг 2: Рассчитаем эквивалентную ёмкость всей цепи

Теперь мы имеем эквивалентный конденсатор \( C_p \) и конденсатор \( C_3 \) в последовательном соединении. Общая ёмкость в последовательном соединении рассчитывается по формуле:

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{p}} + \frac{1}{C_3} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{200 \, \mu F} + \frac{1}{300 \, \mu F} \]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{3}{600} + \frac{2}{600} = \frac{5}{600} \]

Обратим дробь:

\[ C_{eq} = \frac{600}{5} = 120 \, \mu F \]

Шаг 3: Найдём общую энергию электрического поля в системе

Энергия, накопленная в конденсаторе, рассчитывается по формуле:

\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

Теперь найдем всю энергию, используя \( C_{eq} \):

\[ W_{total} = \frac{1}{2} \cdot 120 \times 10^{-6} \cdot (200)^2 \]

Сначала вычислим \( (200)^2 \):

\[ (200)^2 = 40000 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ W_{total} = \frac{1}{2} \cdot 120 \times 10^{-6} \cdot 40000 = 2.4 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найдем энергию электрического поля в конденсаторе \( C_3 \)

В последовательной цепи напряжение делится между конденсаторами. Сначала найдем напряжение на конденсаторе \( C_3 \). Сначала найдем общее напряжение в системе:

Так как мы знаем, что заряд на последовательно соединённых конденсаторах одинаков.

\[ Q = C_{eq} U = 120 \times 10^{-6} \times 200 = 0.024 \, \text{Кл} \]

Теперь найдем напряжение на \( C_3 \):

\[ U_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{0.024}{300 \times 10^{-6}} = 80 \, \text{В} \]

Теперь найдем энергию, накопленную в конденсаторе \( C_3 \):

\[ W_3 = \frac{1}{2} C_3 U_3^2 \]

Подставим значения:

\[ W_3 = \frac{1}{2} \cdot 300 \times 10^{-6} \cdot (80)^2 \]

Сначала вычислим \( (80)^2 = 6400 \):

\[ W_3 = \frac{1}{2} \cdot 300 \times 10^{-6} \cdot 6400 \]

Теперь подставим и посчитаем:

\[ W_3 = 0.5 \cdot 300 \cdot 6400 \times 10^{-6} = 0.96 \, \text{Дж} \]

Итоговый ответ

Энергия \( W_3 \) электрического поля конденсатора \( C_3 \) равна 0.96 Дж.