Точка M(7; -5) принадлежит окружности, а точка N(-4;3) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности. Ответ:
Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать центр окружности и её радиус. В нашем случае центр окружности \(N\) имеет координаты \((-4; 3)\), а точка \(M(7; -5)\) принадлежит окружности, следовательно, эта точка определяет радиус.
Определим радиус окружности. Радиус \(r\) можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния между точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит так:
\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В нашем случае:
- \( (x_1, y_1) = (-4, 3) \) (координаты центра)
- \( (x_2, y_2) = (7, -5) \) (координаты точки, принадлежащей окружности)
Подставим значения в формулу:
\[ r = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} \]
Упростим выражение:
\[ r = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} \]
\[ r = \sqrt{121 + 64} = \sqrt{185} \]
Таким образом, радиус окружности равен \(r = \sqrt{185}\).
Запишем уравнение окружности. Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) имеет вид:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
Где:
- \(h = -4\) (x-координата центра)
- \(k = 3\) (y-координата центра)
- \(r^2 = 185\)
Подставим все значения в уравнение:
\[ (x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Упростим уравнение:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Таким образом, уравнение окружности, заданной центром в точке \(N(-4; 3)\) и проходящей через точку \(M(7; -5)\), имеет вид:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
