Какое давление оказывает алюминиевый полый кубик с длиной ребра 5 см и толщиной 1 см? Ответ выразите в Па, округлив до десятых.
Чтобы найти давление, которое оказывает алюминиевый полый кубик, сначала необходимо рассчитать его массу, а затем рассчитать давление по формуле:
\[ P = \frac{F}{S} \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( F \) — сила (в нашем случае — вес кубика),
- \( S \) — площадь, на которую действует сила.
Шаг 1. Расчет объема алюминиевого кубика
Вычисление внешнего объема: Известно, что длина ребра внешнего кубика составляет 5 см. Поэтому его объём будет равен: \[ V_{\text{внешний}} = a^3 = 5^3 = 125 \text{ см}^3 \]
Вычисление внутреннего объема: Внутренний кубик имеет длину ребра, уменьшенную на двойную толщину стенки (по 1 см с каждой стороны). Это значит, что его длина ребра будет: \[ a_{\text{внутренний}} = 5 \text{ см} - 2 \times 1 \text{ см} = 3 \text{ см} \] Следовательно, объем внутреннего кубика: \[ V_{\text{внутренний}} = a_{\text{внутренний}}^3 = 3^3 = 27 \text{ см}^3 \]
Вычисление объема алюминия: Чтобы найти объем алюминия, вычтем внутренний объем из внешнего: \[ V_{\text{алюминий}} = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} = 125 \text{ см}^3 - 27 \text{ см}^3 = 98 \text{ см}^3 \]
Шаг 2. Расчет массы алюминия
Алюминий имеет среднюю плотность примерно 2,7 г/см³. Теперь можем найти массу кубика: \[ m = V_{\text{алюминий}} \cdot \rho = 98 \text{ см}^3 \cdot 2,7 \text{ г/см}^3 = 264,6 \text{ г} \]
Шаг 3. Приведение массы к килограммам
Для удобства в расчетах переведём массу в килограммы: \[ m = 264,6 \text{ г} = 0,2646 \text{ кг} \]
Шаг 4. Расчет силы (веса) кубика
Сила, которую оказывает кубик (вес), рассчитывается по формуле: \[ F = m \cdot g \] где \( g = 9,81 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения): \[ F = 0,2646 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \approx 2,594 \text{ Н} \]
Шаг 5. Расчет площади основания
Площадь основания кубика вычисляется как квадрат длины его ребра: \[ S = a^2 = 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2 = 25 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,0025 \text{ м}^2 \]
Шаг 6. Расчет давления
Теперь подставим найденные значения в формулу давления: \[ P = \frac{F}{S} = \frac{2,594 \text{ Н}}{0,0025 \text{ м}^2} \approx 1037,6 \text{ Па} \]
Итог
Округляем до десятых: \[ P \approx 1037,6 \, \text{Па} \]
Таким образом, давление, оказываемое алюминиевым полым кубиком, составляет 1037,6 Па.
