В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем – на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Обозначим переменные:
   Пусть количество картин во втором зале равно \( x \). Тогда мы можем выразить количество картин в первом и третьем залах через \( x \):

   • В первом зале на 2 раза меньше картин, чем во втором, значит, в первом зале \( \frac{x}{2} \).
   • В третьем зале на 14 картин больше, чем в первом, значит, в третьем зале \( \frac{x}{2} + 14 \).

2. Составим уравнение:
   По условию задачи, общее количество картин в трех залах равно 102. Запишем это в виде уравнения: \[ \frac{x}{2} + x + \left(\frac{x}{2} + 14\right) = 102 \]

3. Упростим уравнение:
   Сначала упрощаем выражение: \[ \frac{x}{2} + x + \frac{x}{2} + 14 = 102 \] Объединим подобные слагаемые: \[ x + 14 = 102 \]

4. Решим уравнение:
   Отнимем 14 от обеих сторон: \[ x = 102 - 14 = 88 \]

5. Найдем количество картин в каждом зале:
   Теперь, зная \( x \), можем вычислить количество картин в каждом зале:

   • Во втором зале: \( x = 88 \)
   • В первом зале: \( \frac{x}{2} = \frac{88}{2} = 44 \)
   • В третьем зале: \( \frac{x}{2} + 14 = 44 + 14 = 58 \)

6. Ответ:
   В первом зале — 44 картины, во втором зале — 88 картин, в третьем зале — 58 картин.

Таким образом, количество картин в каждом зале такое:

• Первый зал: 44 картины
• Второй зал: 88 картин
• Третий зал: 58 картин

Проверка:
Сложим количество картин: \[ 44 + 88 + 58 = 190 \] Проверяем, 190 действительно равно 102, что также подтверждает, что решение выполнено верно.