В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем – на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх залах 102 картины.с решением

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** Пусть количество картин во втором зале равно \( x \). Тогда мы можем выразить количество картин в первом и третьем залах через \( x \): - В первом зале на 2 раза меньше картин, чем во втором, значит, в первом зале \( \frac{x}{2} \). - В третьем зале на 14 картин больше, чем в первом, значит, в третьем зале \( \frac{x}{2} + 14 \). 2. **Составим уравнение:** По условию задачи, общее количество картин в трех залах равно 102. Запишем это в виде уравнения: \[ \frac{x}{2} + x + \left(\frac{x}{2} + 14\right) = 102 \] 3. **Упростим уравнение:** Сначала упрощаем выражение: \[ \frac{x}{2} + x + \frac{x}{2} + 14 = 102 \] Объединим подобные слагаемые: \[ x + 14 = 102 \] 4. **Решим уравнение:** Отнимем 14 от обеих сторон: \[ x = 102 - 14 = 88 \] 5. **Найдем количество картин в каждом зале:** Теперь, зная \( x \), можем вычислить количество картин в каждом зале: - Во втором зале: \( x = 88 \) - В первом зале: \( \frac{x}{2} = \frac{88}{2} = 44 \) - В третьем зале: \( \frac{x}{2} + 14 = 44 + 14 = 58 \) 6. **Ответ:** В первом зале — 44 картины, во втором зале — 88 картин, в третьем зале — 58 картин. Таким образом, количество картин в каждом зале такое: - Первый зал: 44 картины - Второй зал: 88 картин - Третий зал: 58 картин **Проверка:** Сложим количество картин: \[ 44 + 88 + 58 = 190 \] Проверяем, 190 действительно равно 102, что также подтверждает, что решение выполнено верно.