В закрытом сосуде объемом 20 литров находится 0,2 моль кислорода. Давление газа в сосуде равно 100 кПа. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул этого газа? Ответ округлите…

Чтобы найти среднеквадратичную скорость молекул газа, воспользуемся формулой:

\[ v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где:

• \( v_{\text{ср. кв.}} \) — среднеквадратичная скорость молекул,
• \( k \) — постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)),
• \( T \) — температура в Кельвинах,
• \( m \) — масса одной молекулы газа.

Однако, прежде чем использовать эту формулу, нам нужно найти температуру и массу молекулы газа.

Шаг 1: Находим температуру газа

Используем уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление (в паскалях),
• \( V \) — объем (в кубических метрах),
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\)).

Давление \( P \) у нас задано в кПа, поэтому переведем его в паскали:

\[ P = 100 \, \text{kPa} = 100000 \, \text{Pa} \]

Объем \( V \) в литрах превращаем в кубические метры:

\[ V = 20 \, \text{л} = 20 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.02 \, \text{м}^3 \]

Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:

\[ 100000 \cdot 0.02 = 0.2 \cdot 8.314 \cdot T \]

Это уравнение преобразуется в:

\[ 2000 = 1.6628T \]

Следовательно, мы можем найти температуру \( T \):

\[ T = \frac{2000}{1.6628} \approx 1202.4 \, \text{K} \]

Шаг 2: Находим массу одной молекулы кислорода

Молекулярная масса кислорода \( O_2 \) составляет примерно \( 32 \, \text{г/моль} \) или \( 0.032 \, \text{кг/моль} \).

Теперь находим массу одной молекулы, разделив молекулярную массу на число Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)):

\[ m = \frac{0.032}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.314 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]

Шаг 3: Находим среднеквадратичную скорость

Теперь подставим все известные значения в формулу для среднеквадратичной скорости:

\[ v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (1202.4)}{5.314 \times 10^{-26}}} \]

Перемножим значения в числителе:

\[ 3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (1202.4) \approx 4.979 \times 10^{-20} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{4.979 \times 10^{-20}}{5.314 \times 10^{-26}}} \approx \sqrt{9.359 \times 10^{5}} \approx 968.6 \, \text{м/с} \]

Ответ

Округляя до целого числа, получаем:

\[ v_{\text{ср. кв.}} \approx 969 \, \text{м/с} \]

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул кислорода в сосуде равна примерно 969 м/с.