Чтобы найти среднеквадратичную скорость молекул газа, воспользуемся формулой:
[
v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- ( v_{\text{ср. кв.}} ) — среднеквадратичная скорость молекул,
- ( k ) — постоянная Больцмана ((1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К})),
- ( T ) — температура в Кельвинах,
- ( m ) — масса одной молекулы газа.
Однако, прежде чем использовать эту формулу, нам нужно найти температуру и массу молекулы газа.
Шаг 1: Находим температуру газа
Используем уравнение состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная ((8.314 , \text{Дж/(моль·К)})).
Давление ( P ) у нас задано в кПа, поэтому переведем его в паскали:
[
P = 100 , \text{kPa} = 100000 , \text{Pa}
]
Объем ( V ) в литрах превращаем в кубические метры:
[
V = 20 , \text{л} = 20 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.02 , \text{м}^3
]
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния:
[
100000 \cdot 0.02 = 0.2 \cdot 8.314 \cdot T
]
Это уравнение преобразуется в:
[
2000 = 1.6628T
]
Следовательно, мы можем найти температуру ( T ):
[
T = \frac{2000}{1.6628} \approx 1202.4 , \text{K}
]
Шаг 2: Находим массу одной молекулы кислорода
Молекулярная масса кислорода ( O_2 ) составляет примерно ( 32 , \text{г/моль} ) или ( 0.032 , \text{кг/моль} ).
Теперь находим массу одной молекулы, разделив молекулярную массу на число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )):
[
m = \frac{0.032}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.314 \times 10^{-26} , \text{кг}
]
Шаг 3: Находим среднеквадратичную скорость
Теперь подставим все известные значения в формулу для среднеквадратичной скорости:
[
v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (1202.4)}{5.314 \times 10^{-26}}}
]
Перемножим значения в числителе:
[
3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (1202.4) \approx 4.979 \times 10^{-20}
]
Теперь подставим в формулу:
[
v_{\text{ср. кв.}} = \sqrt{\frac{4.979 \times 10^{-20}}{5.314 \times 10^{-26}}} \approx \sqrt{9.359 \times 10^{5}} \approx 968.6 , \text{м/с}
]
Ответ
Округляя до целого числа, получаем:
[
v_{\text{ср. кв.}} \approx 969 , \text{м/с}
]
Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул кислорода в сосуде равна примерно 969 м/с.
