Одно число больше другого на  2 2, а их произведение равно  63. Найди эти числа

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим числа.** Пусть одно число обозначим как \( x \), а другое — как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что одно число больше другого на \( 2 \). Это можно записать так: \[ x = y + 2 \] 2. **Сформулируем уравнение для произведения.** Также известно, что произведение этих чисел равно \( 63 \): \[ x \cdot y = 63 \] 3. **Подставим первое уравнение во второе.** Теперь мы можем подставить выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ (y + 2) \cdot y = 63 \] 4. **Раскроем скобки.** Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y = 63 \] 5. **Переносим все в одну сторону.** Теперь перенесем \( 63 \) в левую часть уравнения: \[ y^2 + 2y - 63 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение.** Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -63 \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \] 7. **Находим корни уравнения.** Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения два различных корня: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-2 \pm 16}{2} \] Теперь вычислим оба корня: 1. \( y_1 = \frac{14}{2} = 7 \) 2. \( y_2 = \frac{-18}{2} = -9 \) 8. **Находим соответствующие \( x \).** Мы находим \( x \) по формуле \( x = y + 2 \): 1. Если \( y = 7 \), то \( x = 7 + 2 = 9 \). 2. Если \( y = -9 \), то \( x = -9 + 2 = -7 \). 9. **Ответ.** Таким образом, решениями задачи являются пары чисел: - \( (7, 9) \) - \( (-9, -7) \) Оба эти набора чисел соответствуют условиям задачи.