Одно число больше другого на 2 2 , а их произведение равно 63 . Найди эти числа

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим числа.
   Пусть одно число обозначим как \( x \), а другое — как \( y \). Из условия задачи мы знаем, что одно число больше другого на \( 2 \). Это можно записать так: \[ x = y + 2 \]

2. Сформулируем уравнение для произведения.
   Также известно, что произведение этих чисел равно \( 63 \): \[ x \cdot y = 63 \]

3. Подставим первое уравнение во второе.
   Теперь мы можем подставить выражение для \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ (y + 2) \cdot y = 63 \]

4. Раскроем скобки.
   Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y = 63 \]

5. Переносим все в одну сторону.
   Теперь перенесем \( 63 \) в левую часть уравнения: \[ y^2 + 2y - 63 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение.
   Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = -63 \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \]

7. Находим корни уравнения.
   Дискриминант положителен, следовательно, у уравнения два различных корня: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{-2 \pm 16}{2} \]

Теперь вычислим оба корня:

1. \( y_1 = \frac{14}{2} = 7 \)

2. \( y_2 = \frac{-18}{2} = -9 \)

3. Находим соответствующие \( x \).
   Мы находим \( x \) по формуле \( x = y + 2 \):

4. Если \( y = 7 \), то \( x = 7 + 2 = 9 \).

5. Если \( y = -9 \), то \( x = -9 + 2 = -7 \).

6. Ответ.
   Таким образом, решениями задачи являются пары чисел:

• \( (7, 9) \)
• \( (-9, -7) \)

Оба эти набора чисел соответствуют условиям задачи.