В графе 76 вершин, каждая степени 18. Сколько рёбер в графе?

Для того чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе с заданным количеством вершин и степенью, воспользуемся следующими понятиями:

1. Степень вершины: Степень вершины в графе — это количество рёбер, связанных с данной вершиной. В этой задаче каждая из 76 вершин имеет степень 18.

2. Сумма степеней вершин: В любом графе сумма всех степеней вершин равна удвоенному количеству рёбер \(E\), поскольку каждое ребро соединяет две вершины и, следовательно, увеличивает степень двух вершин на 1.

Формула для нахождения количества рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2E \]

Теперь давайте найдём общее количество степеней: \[ \text{Сумма степеней} = n \cdot d, \] где \(n\) — количество вершин, а \(d\) — степень каждой вершины. В нашем случае:

• \(n = 76\)
• \(d = 18\)

Подставим значения: \[ \text{Сумма степеней} = 76 \cdot 18. \]

Теперь посчитаем это произведение: \[ 76 \cdot 18 = 1368. \]

Теперь подставим найденное значение в формулу для количества рёбер: \[ 1368 = 2E. \]

Чтобы найти \(E\), разделим обе стороны на 2: \[ E = \frac{1368}{2} = 684. \]

Таким образом, количество рёбер в графе составляет 684.