Чтобы определить высоту горы, зная давления у её подножья и на вершине, можно воспользоваться барометрической формулой, предполагающей изменение давления с высотой.
Формула для приблизительного расчета высоты по изменениям давления:
[
h = \frac{R \cdot T}{g \cdot M} \cdot \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right)
]
где:
- ( h ) — высота между двумя точками (в метрах),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно (8.314, \text{Дж/(моль·K)})),
- ( T ) — средняя температура в Кельвинах (например, ((15 + 273) = 288, \text{K}) при 15 °C),
- ( g ) — ускорение свободного падения ((9.81, \text{м/с}^2)),
- ( M ) — молярная масса воздуха (примерно (0.029, \text{кг/моль})),
- ( P_1 ) и ( P_2 ) — давления у подножья и на вершине горы соответственно.
Подставим данные:
- ( P_1 = 98642 , \text{Па} )
- ( P_2 = 90311 , \text{Па} )
Рассчитаем высоту:
[
h = \frac{8.314 \times 288}{9.81 \times 0.029} \cdot \ln\left(\frac{98642}{90311}\right)
]
Сначала посчитаем коэффициент перед логарифмом:
[
\frac{8.314 \cdot 288}{9.81 \cdot 0.029} = \frac{2395.872}{0.28449} \approx 8417.6
]
Теперь посчитаем логарифм:
[
\ln\left(\frac{98642}{90311}\right) = \ln(1.09202) \approx 0.088
]
Подставим всё обратно в формулу:
[
h = 8417.6 \times 0.088 \approx 740.7
]
Высота горы составляет примерно 741 метр.
