Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Чтобы решить данную задачу, давайте разложим её на шаги и подробно объясним каждый из них.
Пусть количество восьмиклассников, получивших задание, будет равно 100 (для удобства расчёта).
Вычислим количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант. Указано, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант. \[ 0.80 \times 100 = 80 \] Таким образом, 80 восьмиклассников верно находят дискриминант.
Вычислим количество восьмиклассников, которые и правда находят корни уравнения, зная дискриминант. Из тех, кто верно нашёл дискриминант (80 человек), 70% верно находят корни уравнения: \[ 0.70 \times 80 = 56 \] Следовательно, 56 восьмиклассников верно находят корни, зная дискриминант.
Вычислим количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения с помощью теоремы Виета. Из условия задачи известно, что 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни. \[ 0.08 \times 100 = 8 \] Таким образом, 8 восьмиклассников находят корни уравнения, не вычисляя дискриминант.
Теперь найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения. Общее количество тех, кто верно находит корни, будет равно количеству тех, кто находит корни, зная дискриминант (56 человек) плюс тех, кто использует теорему Виета (8 человек): \[ 56 + 8 = 64 \]
Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни. Доля верно нашедших дискриминант: \[ \frac{80}{64} = 1.25 \] Переведём это значение в проценты: \[ 1.25 \times 100 = 125\% \] Однако, здесь возникла неясность, так как доля не может превышать 100%.
Мы должны посмотреть, сколько восьмиклассников нашли корни через дискриминант среди всех, кто нашёл корни (64). Таким образом, мы вычисляем долю следующим образом: \[ \text{Доля} = \frac{56}{64} \times 100\% \] Упрощая: \[ \frac{56}{64} = 0.875 \] Переводим в проценты: \[ 0.875 \times 100 = 87.5\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
