Задачи по теории вероятностей 3. Вероятность того, что в страховую компанию в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,2. второй - 0,1. Обращение клиентов события независимые. Какова вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один из этих клиентов?

Чтобы решить эту задачу, давайте применим концепцию теории вероятностей. 1. **Определим вероятности для каждого клиента:** - Вероятность, что первый клиент обратится в страховую компанию (событие A): \( P(A) = 0.2 \) - Вероятность, что второй клиент обратится в страховую компанию (событие B): \( P(B) = 0.1 \) 2. **События независимы:** Это означает, что событие обращения одного клиента не влияет на обращение другого. 3. **Найдём вероятность того, что ни один из клиентов не обратится в страховую компанию.** - Вероятность, что первый клиент не обратится: \( P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \) - Вероятность, что второй клиент не обратится: \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.1 = 0.9 \) 4. **Так как события независимы, вероятность того, что ни один из клиентов не обратится, равна произведению вероятностей событий, что каждый из клиентов не обратится:** \[ P(A' \cap B') = P(A') \times P(B') = 0.8 \times 0.9 = 0.72 \] 5. **Теперь вычислим вероятность того, что хотя бы один из клиентов обратится в страховую компанию.** - Вероятность обращения хотя бы одного клиента равна единице минус вероятность, что ни один из клиентов не обратится: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.72 = 0.28 \] **Ответ:** Вероятность того, что в течение года в страховую компанию обратится хотя бы один из этих клиентов, составляет **0.28**, или **28%**.