Для решения задачи о нахождении катета прямоугольного треугольника нам нужно использовать информацию о гипотенузе и косинусе одного из острых углов.
Дано:
- Гипотенуза ( c = 25 ) см
- Косинус острого угла ( \cos(\alpha) = 0.8 )
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отношение длины прилежащего катета к гипотенузе определяется косинусом этого угла:
[
\cos(\alpha) = \frac{a}{c}
]
где:
- ( a ) — прилежащий катет,
- ( c ) — гипотенуза.
Шаг 1: Найдем прилежащий катет ( a )
Используя формулу косинуса, можем выразить ( a ):
[
a = c \cdot \cos(\alpha)
]
Теперь подставим известные значения:
[
a = 25 \cdot 0.8
]
Шаг 2: Вычислим ( a )
[
a = 25 \cdot 0.8 = 20 \text{ см}
]
Теперь мы знаем, что один из катетов (прилежащий к углу с косинусом 0.8) равен 20 см.
Шаг 3: Найдем противолежащий катет ( b )
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета. Напомним, что:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Выразим ( b^2 ):
[
b^2 = c^2 - a^2
]
Подставим значения:
[
b^2 = 25^2 - 20^2
]
[
b^2 = 625 - 400 = 225
]
Теперь найдём ( b ):
[
b = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
]
Ответ:
- Прилежащий катет ( a = 20 ) см
- Противолежащий катет ( b = 15 ) см
Таким образом, катеты прямоугольного треугольника составляют 20 см и 15 см.
