Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число  693 693. Найди все числа, большие  900 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Давайте разберёмся с задачей по шагам. 1. **Имеем трёхзначное число** \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — цифры числа. \(a\) — первая цифра, \(b\) — вторая, \(c\) — последняя цифра. Условия задачи: последняя цифра не равна нулю, и \(a\) не может быть равна нулю, так как это трёхзначное число. 2. **Записываем число в десятичной системе:** - Трёхзначное число: \(100a + 10b + c\) - Обратное число: \(100c + 10b + a\) 3. **Вычитаем обратное число из нашего числа:** \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \] Упрощаем это выражение: \[ = 100a - a + c - 100c \] \[ = 99a - 99c = 99(a - c) \] 4. **По условию задачи, результат равен 693:** \[ 99(a - c) = 693 \] Делим обе стороны на 99: \[ a - c = \frac{693}{99} = 7 \] Следовательно, \(a - c = 7\). 5. **Теперь найдем возможные значения для \(a\) и \(c\):** - \(a\) может принимать значения от 1 до 9 (поскольку это первая цифра трёхзначного числа). - \(c\) может принимать значения от 1 до 9 (но не 0, т.к. последняя цифра не равна нулю). Уравнение \(a - c = 7\): - Если \(c = 1\), то \(a = 8\). - Если \(c = 2\), то \(a = 9\). - Если \(c = 3\) или больше, то \(a\) будет больше 9, что невозможно. 6. **Теперь мы имеем два возможных сочетания (a, c):** - \( (8, 1) \), то есть комбинация \(8b1\) где \(b\) — любая цифра от 0 до 9. - \( (9, 2) \), то есть комбинация \(9b2\) где \(b\) — любая цифра от 0 до 9. 7. **Находим трёхзначные числа:** - Для \(a = 8, c = 1\): \(801, 811, 821, 831, 841, 851, 861, 871, 881, 891\). - Для \(a = 9, c = 2\): \(902, 912, 922, 932, 942, 952, 962, 972, 982, 992\). 8. **Выбираем числа больше 900:** - Из первого блока (т.е. \(abc\), где \(a = 8\)) подходим только \(891\), так как все остальные меньше 900. - Из второго блока (т.е. \(a = 9\)): \(902, 912, 922, 932, 942, 952, 962, 972, 982, 992\). 9. **Соберем все подходящие трёхзначные числа в требуемом формате:** \[ 902;912;922;932;942;952;962;972;982;992 \] Таким образом, ответ на задачу и числа, которые соответствуют условиям, будут записаны так: **902;912;922;932;942;952;962;972;982;992**