№ 5. Периметр прямоугольника равен 32 см, а его площадь равна 60 см². Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Решим задачу о прямоугольнике поэтапно. У нас есть две важные информации: периметр (P) и площадь (S) прямоугольника. 1. **Дано:** - Периметр прямоугольника \( P = 32 \) см. - Площадь прямоугольника \( S = 60 \) см². 2. **Формулы:** - Формула периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. - Формула площади прямоугольника: \[ S = a \times b \] 3. **Известные размеры:** Исходя из формулы периметра, можем выразить \( a + b \): \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{32}{2} = 16 \quad \text{(1)} \] 4. **Площадь:** Площадь можно оставить как есть: \[ a \times b = 60 \quad \text{(2)} \] 5. **Система уравнений:** Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2): - \( a + b = 16 \) - \( ab = 60 \) 6. **Выразим одну переменную через другую:** Из уравнения (1) можем выразить \( b \): \[ b = 16 - a \quad \text{(3)} \] 7. **Подставим (3) в (2):** Подставим \( b \) из (3) во (2): \[ a(16 - a) = 60 \] Раскроем скобки: \[ 16a - a^2 = 60 \] Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 16a + 60 = 0 \] 8. **Решение квадратного уравнения:** Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \times 1 \times 60 = 256 - 240 = 16 \] Находим корни уравнения по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{16 \pm 4}{2} \] Таким образом, получаем два значения: \[ a_1 = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{12}{2} = 6 \] 9. **Находим стороны:** У нас есть два полученных значения: \( a = 10 \) и \( b = 6 \). Поскольку нужно найти длину меньшей стороны, это будет \( 6 \) см. 10. **Ответ:** Меньшая сторона прямоугольника равна \( 6 \) см. Теперь все шаги ясны, и вы можете увидеть, как было получено решение задачи. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!