Контрольная работа на тему "Правильные многоугольники" длина окружности и площадь круга задача 1 Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 17 найти высоту этого треугольника.

Для решения задачи нам нужно использовать взаимоотношения между радиусом вписанной окружности правильного треугольника и его высотой. Начнем с необходимых формул. ### Шаг 1: Формулы и понятия 1. **Радиус вписанной окружности (r)** в правильном треугольнике можно выразить через его площадь (S) и полупериметр (p): \[ r = \frac{S}{p} \] 2. Полупериметр (p) правильного треугольника со стороной \( a \): \[ p = \frac{3a}{2} \] 3. Площадь (S) правильного треугольника можно выразить через его сторону (a): \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] 4. Высота (h) правильного треугольника также может быть найдена через его сторону (a): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] ### Шаг 2: Подставим всё в формулы Теперь подставим выражения для площади и полупериметра в формулу для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2}{\frac{3a}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \cdot 2}{3a} = \frac{\sqrt{3} a}{6} \] Из этого уравнения мы можем выразить сторону \( a \) через радиус \( r \): \[ r = \frac{\sqrt{3} a}{6} \implies a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} r \] ### Шаг 3: Найдем высоту через радиус Теперь нам нужно найти высоту \( h \): \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2}(2\sqrt{3} r) = 3r \] ### Шаг 4: Подставим значение радиуса В задаче сказано, что радиус вписанной окружности \( r = 17 \): \[ h = 3 \cdot 17 = 51 \] ### Ответ Таким образом, высота правильного треугольника равна **51**. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется больше объяснений — не стесняйтесь спрашивать!