На нити подвешен груз, совершающий гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова максимальная скорость грузика?…

Чтобы найти максимальную скорость грузика, совершающего гармонические колебания, необходимо использовать данные о его координатах (x) в разные моменты времени (t).

Шаг 1: Определение амплитуды

Данные о положении грузика представлены в сантиметрах. Находим максимальное и минимальное значение из координат:

• Максимальное значение: 6 см
• Минимальное значение: 0 см

Следовательно, амплитуда колебаний \( A \) равна:

\[ A = \frac{x_{\text{max}} - x_{\text{min}}}{2} = \frac{6 - 0}{2} = 3 \text{ см} \]

Шаг 2: Определение угловой частоты

Гармонические колебания могут быть описаны уравнением:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

Здесь:

• \( A \) — амплитуда,
• \( \omega \) — угловая частота,
• \( \phi \) — начальная фаза.

Рассмотрим промежутки времени \( t \):

• \( t = 0 \): \( x = 6 \, \text{см} \)
• \( t = 1.5 \): \( x = 3 \, \text{см} \)
• \( t = 3 \): \( x = 0 \, \text{см} \)
• \( t = 2.5 \): \( x = 3 \, \text{см} \)
• \( t = 2 \): \( x = 6 \, \text{см} \)

Каждые 1.5 секунды мы наблюдаем полное колебание: от 6 см до 0 см и обратно до 6 см.

Частота \( f \) равна:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.5} \approx 0.67 \, \text{Гц} \]

Угловая частота \( \omega \) связана с частотой следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f \approx 2\pi \cdot 0.67 \approx 4.19 \, \text{рад/с} \]

Шаг 3: Определение максимальной скорости

Максимальная скорость \( v_{\text{max}} \) в гармонических колебаниях определяется по формуле:

\[ v_{\text{max}} = A \cdot \omega \]

Значения:

• \( A = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м} \)
• \( \omega \approx 4.19 \, \text{рад/с} \)

Подставляем значения:

\[ v_{\text{max}} = 0.03 \cdot 4.19 \approx 0.1257 \, \text{м/с} \]

Шаг 4: Форматирование ответа

Округляем до двух знаков после запятой:

\[ v_{\text{max}} \approx 0.13 \, \text{м/с} \]

Ответ

Максимальная скорость грузика составляет 0.13 м/с.