Чтобы найти максимальную скорость грузика, совершающего гармонические колебания, необходимо использовать данные о его координатах (x) в разные моменты времени (t).
Шаг 1: Определение амплитуды
Данные о положении грузика представлены в сантиметрах. Находим максимальное и минимальное значение из координат:
- Максимальное значение: 6 см
- Минимальное значение: 0 см
Следовательно, амплитуда колебаний ( A ) равна:
[
A = \frac{x_{\text{max}} - x_{\text{min}}}{2} = \frac{6 - 0}{2} = 3 \text{ см}
]
Шаг 2: Определение угловой частоты
Гармонические колебания могут быть описаны уравнением:
[
x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)
]
Здесь:
- ( A ) — амплитуда,
- ( \omega ) — угловая частота,
- ( \phi ) — начальная фаза.
Рассмотрим промежутки времени ( t ):
- ( t = 0 ): ( x = 6 , \text{см} )
- ( t = 1.5 ): ( x = 3 , \text{см} )
- ( t = 3 ): ( x = 0 , \text{см} )
- ( t = 2.5 ): ( x = 3 , \text{см} )
- ( t = 2 ): ( x = 6 , \text{см} )
Каждые 1.5 секунды мы наблюдаем полное колебание: от 6 см до 0 см и обратно до 6 см.
Частота ( f ) равна:
[
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.5} \approx 0.67 , \text{Гц}
]
Угловая частота ( \omega ) связана с частотой следующим образом:
[
\omega = 2\pi f \approx 2\pi \cdot 0.67 \approx 4.19 , \text{рад/с}
]
Шаг 3: Определение максимальной скорости
Максимальная скорость ( v_{\text{max}} ) в гармонических колебаниях определяется по формуле:
[
v_{\text{max}} = A \cdot \omega
]
Значения:
- ( A = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м} )
- ( \omega \approx 4.19 , \text{рад/с} )
Подставляем значения:
[
v_{\text{max}} = 0.03 \cdot 4.19 \approx 0.1257 , \text{м/с}
]
Шаг 4: Форматирование ответа
Округляем до двух знаков после запятой:
[
v_{\text{max}} \approx 0.13 , \text{м/с}
]
Ответ
Максимальная скорость грузика составляет 0.13 м/с.
