В группе туристов 30 30 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что туристы А. и Б.,…

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть, каковы шансы того, что оба туриста A и B будут выбраны из группы в 30 человек.

1. Общее количество путей выбора:

   Мы должны выбрать 6 человек из 30. Общее количество способов выбрать 6 человек из 30 можно вычислить с помощью сочетаний, которые обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество человек, а \( k \) — количество человек, которых нужно выбрать.

   Формула для сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] В нашем случае: \[ C(30, 6) = \frac{30!}{6! \cdot (30 - 6)!} = \frac{30!}{6! \cdot 24!} \]

   Это можно упростить: \[ C(30, 6) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{593775}{720} = 825 \]

2. Число благоприятных исходов:

   Теперь мы должны выяснить, каковы шансы для туристов A и B попасть в магазин. Если A и B уже выбраны, нам нужно выбрать 4 оставшихся человек из 28 (оставшихся 28 людей, без учета A и B).

   Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(28, 4) = \frac{28!}{4! \cdot (28 - 4)!} = \frac{28!}{4! \cdot 24!} \]

   Это также можно упростить: \[ C(28, 4) = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{4212320}{24} = 175513 \]

3. Вероятность того, что А и Б пойдут в магазин:

   Теперь нам нужно найти вероятность, деля число благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ P(A \text{ и } B \text{ идут в магазин}) = \frac{C(28, 4)}{C(30, 6)} \]

   Подставляем значения: \[ P(A \text{ и } B \text{ идут в магазин}) = \frac{175513}{593775} \]

   Это значение можно упростить, но для этой задачи оставим так. Считаем: \[ P(A \text{ и } B) \approx 0.295 \]

Таким образом, вероятность того, что туристы A и B пойдут в магазин, составляет примерно 0.295 или 29.5%.