Для решения задачи найдем глубину, на которой находится платформа станции метро, используя разницу между давлением, которое показывает барометр, и значением давления на поверхности.
Данные из задачи:
- Давление на платформе (в метро): ( P_1 = 101,674 , \text{кПа} )
- Давление при входе в метро: ( P_2 = 101,3 , \text{кПа} )
Шаг 1: Определим разницу давления
Находим разницу между давлением на платформе и давлением при входе:
[
\Delta P = P_1 - P_2 = 101,674 , \text{кПа} - 101,3 , \text{кПа} = 0,374 , \text{кПа}
]
Шаг 2: Преобразуем давление в паскали
Поскольку 1 кПа = 1000 Па, преобразуем разницу давления в паскали:
[
\Delta P = 0,374 , \text{кПа} \times 1000 , \text{Па/кПа} = 374 , \text{Па}
]
Шаг 3: Применим формулу для определения глубины
Давление в жидкости (в данном случае, в воздухе) вычисляется по формуле:
[
P = \rho \cdot g \cdot h
]
где:
- ( P ) — разница давления,
- ( \rho ) — плотность воздуха (приблизительно ( 1,225 , \text{кг/м}^3 ) на уровне моря),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9,81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — глубина (высота) в метрах.
Шаг 4: Перепишем формулу для нахождения глубины
Перепишем уравнение относительно ( h ):
[
h = \frac{P}{\rho \cdot g}
]
Шаг 5: Подставим известные значения
Подставляем значения в формулу:
[
h = \frac{374 , \text{Па}}{1,225 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2}
]
Шаг 6: Посчитаем
Теперь выполняем вычисления:
- Сначала перемножим плотность на ускорение свободного падения:
[
\rho \cdot g = 1,225 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \approx 12,02475 , \text{Па/м}
]
- Теперь подставляем это значение в формулу для глубины:
[
h = \frac{374 , \text{Па}}{12,02475 , \text{Па/м}} \approx 31,06 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, платформа станции метро находится на глубине приблизительно 31,06 метра.
