Найдите одночлен 𝐴 A , если известно, что следующее равенство выполняется при любых значениях переменных: ( 7 𝑏 𝑐 − 𝑎 2 𝑏 2 + 8 𝑎 2 𝑏 𝑐 ) ⋅ 3 𝑐 = 21 𝑏 𝑐 2 − 3 𝑎 2 𝑏 2 𝑐 + 𝐴 . (7bc−a 2 b 2 +8a 2 bc)⋅3c=21bc 2 −3a 2 b 2 c+A. 𝐴 = A=

Чтобы найти одночлен \( A \) из данного равенства: \[ (7bc - a^2b^2 + 8a^2bc) \cdot 3c = 21bc^2 - 3a^2b^2c + A \] мы сначала упростим левую часть уравнения. ### Шаг 1: Умножение на \( 3c \) Начнем с левой части: \[ (7bc - a^2b^2 + 8a^2bc) \cdot 3c \] Мы можем распределить \( 3c \) по каждому члену в скобках: \[ = 7bc \cdot 3c - a^2b^2 \cdot 3c + 8a^2bc \cdot 3c \] Теперь произведем умножение: \[ = 21bc^2 - 3a^2b^2c + 24a^2bc^2 \] ### Шаг 2: Приравнивание обеих частей уравнения Теперь мы подставим это равенство в исходное уравнение: \[ 21bc^2 - 3a^2b^2c + 24a^2bc^2 = 21bc^2 - 3a^2b^2c + A \] ### Шаг 3: Избавимся от одинаковых членов Сравниваем обе стороны уравнения. Обе стороны имеют одинаковые по крайней мере два члена: \( 21bc^2 \) и \( -3a^2b^2c \). Мы можем вычесть эти одинаковые члены из обеих сторон: \[ 24a^2bc^2 = A \] ### Шаг 4: Итог Теперь мы нашли значение \( A \): \[ A = 24a^2bc^2 \] Таким образом, одночлен \( A \) равен \( 24a^2bc^2 \).