Решить систему уравнений методом сложения x-3y=5 3x+2y=4

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с записи данных уравнений: 1. \( x - 3y = 5 \) (уравнение 1) 2. \( 3x + 2y = 4 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Подготовка уравнений Для метода сложения нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при \( x \) или \( y \) в уравнениях были одинаковыми, чтобы можно было их сложить или вычесть. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) совпали: \[ 3(x - 3y) = 3 \cdot 5 \] Это дает нам: \[ 3x - 9y = 15 \quad \text{(уравнение 3)} \] Теперь у нас есть новая система уравнений: 1. \( 3x - 9y = 15 \) (уравнение 3) 2. \( 3x + 2y = 4 \) (уравнение 2) ### Шаг 2: Вычитание уравнений Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 3: \[ (3x - 9y) - (3x + 2y) = 15 - 4 \] При упрощении мы получаем: \[ 3x - 9y - 3x - 2y = 11 \] Сократив \( 3x \) и \( -3x \): \[ -11y = 11 \] Теперь решим это уравнение для \( y \): \[ y = -1 \] ### Шаг 3: Подстановка в одно из уравнений Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение в одно из изначальных уравнений, чтобы найти \( x \). Используем уравнение 1: \[ x - 3(-1) = 5 \] Упрощаем: \[ x + 3 = 5 \] Теперь решим для \( x \): \[ x = 5 - 3 \] \[ x = 2 \] ### Шаг 4: Ответ Мы нашли значения для \( x \) и \( y \): \[ x = 2, \quad y = -1 \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (2, -1) \] ### Проверка Чтобы убедиться, что наше решение верное, подставим \( x \) и \( y \) в исходные уравнения. 1. Для уравнения 1: \[ 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \quad \text{(верно)} \] 2. Для уравнения 2: \[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 6 - 2 = 4 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно!