решить систему уравнений методом сложения x-3y=5 3x+2y=4
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с записи данных уравнений:
- \( x - 3y = 5 \) (уравнение 1)
- \( 3x + 2y = 4 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Подготовка уравнений
Для метода сложения нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при \( x \) или \( y \) в уравнениях были одинаковыми, чтобы можно было их сложить или вычесть. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) совпали:
\[ 3(x - 3y) = 3 \cdot 5 \]
Это дает нам:
\[ 3x - 9y = 15 \quad \text{(уравнение 3)} \]
Теперь у нас есть новая система уравнений:
- \( 3x - 9y = 15 \) (уравнение 3)
- \( 3x + 2y = 4 \) (уравнение 2)
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 3:
\[ (3x - 9y) - (3x + 2y) = 15 - 4 \]
При упрощении мы получаем:
\[ 3x - 9y - 3x - 2y = 11 \]
Сократив \( 3x \) и \( -3x \):
\[ -11y = 11 \]
Теперь решим это уравнение для \( y \):
\[ y = -1 \]
Шаг 3: Подстановка в одно из уравнений
Теперь, когда мы знаем \( y \), подставим его значение в одно из изначальных уравнений, чтобы найти \( x \). Используем уравнение 1:
\[ x - 3(-1) = 5 \]
Упрощаем:
\[ x + 3 = 5 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = 5 - 3 \] \[ x = 2 \]
Шаг 4: Ответ
Мы нашли значения для \( x \) и \( y \):
\[ x = 2, \quad y = -1 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ (x, y) = (2, -1) \]
Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение верное, подставим \( x \) и \( y \) в исходные уравнения.
Для уравнения 1: \[ 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5 \quad \text{(верно)} \]
Для уравнения 2: \[ 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) = 6 - 2 = 4 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно!
