На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD-2, DC-13. Площадь тре- угольника АВС равна 75. Найдите площадь тре- угольника AВD

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Точка D на стороне AC, такая что \( AD = 2 \) и \( DC = 13 \).
• Площадь треугольника ABC равна 75.

Найти:

• Площадь треугольника ABD.

Шаг 1: Поймем соотношение сторон

Сначала определим длину стороны AC: \[ AC = AD + DC = 2 + 13 = 15 \]

Шаг 2: Найдем отношение площадей треугольников

Площадь треугольника ABD можно найти через отношение площадей треугольников ABD и ABC. Площадь треугольников, имеющих общее основание и высоту, пропорциональна длине основания.

Обозначим:

• Площадь треугольника \( ABC = S_{ABC} = 75 \)
• Площадь треугольника \( ABD = S_{ABD} \)

Поскольку \( AC \) делится на два отрезка \( AD \) и \( DC \), то отношение длины отрезков определяет и отношение площадей: \[ \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \] или \[ S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC} \]

Шаг 3: Подставим значения

Теперь подставим известные значения в формулу: \[ S_{ABD} = 75 \cdot \frac{AD}{AC} = 75 \cdot \frac{2}{15} \]

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю

Теперь вычислим: \[ S_{ABD} = 75 \cdot \frac{2}{15} = \frac{75 \cdot 2}{15} = \frac{150}{15} = 10 \]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника \( ABD \) равна \( 10 \).