Треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами. В нашей задаче: - Одну сторону \( a = 5.2 \) (предполагаю, что это 5.2 единицы длины), - Вторую сторону \( b = 7 \) (7 единиц длины), - Угол между ними \( C = 45^\circ \). Теперь подставим значения в формулу: 1. Вычислим \( \sin(45^\circ) \). Знать, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) или приблизительно 0.707. 2. Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5.2 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] 3. Сначала вычислим произведение сторон: \[ 5.2 \cdot 7 = 36.4 \] 4. Теперь подставляем это значение и \( \sin(45^\circ) \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot 36.4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 5. Упростим: \[ S = \frac{36.4 \cdot \sqrt{2}}{4} \] 6. Это можно вычислить как: \[ S = 9.1 \cdot \sqrt{2} \] 7. Чтобы получить приближенное числовое значение, воспользуемся, что \( \sqrt{2} \approx 1.414 \): \[ S \approx 9.1 \cdot 1.414 \approx 12.87 \] Итак, площадь треугольника составляет приблизительно \( 12.87 \) квадратных единиц.