Точки M N E и K последовательно расположены окружности в указанном порядке делит её на двойки градусная мера которых относятся как 2:3:5:8. Дуга MN наименьшая найдите градусную меру дуги ME ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем. У нас есть точки M, N, E и K, расположенные на окружности, и мы знаем, что дуги, которые они образуют, делят окружность в соотношении 2:3:5:8. 1. **Обозначим дуги:** - Пусть дуга MN составляет \(2x\) градусов, - дуга NE составит \(3x\) градусов, - дуга EK составит \(5x\) градусов, - и дуга KM составит \(8x\) градусов. 2. **Сумма всех дуг:** Поскольку сумма всех дуг на окружности равна 360 градусов, мы можем записать уравнение: \[ 2x + 3x + 5x + 8x = 360 \] Объединим все части: \[ 18x = 360 \] 3. **Найдём значение \(x\):** Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{360}{18} = 20 \] 4. **Находим размеры каждой дуги:** Теперь, подставим значение \(x\) чтобы найти длины дуг: - Дуга MN: \(2x = 2 \cdot 20 = 40\) градусов, - Дуга NE: \(3x = 3 \cdot 20 = 60\) градусов, - Дуга EK: \(5x = 5 \cdot 20 = 100\) градусов, - Дуга KM: \(8x = 8 \cdot 20 = 160\) градусов. 5. **Теперь найдём градусную меру дуги ME:** Дуга ME — это сумма дуг MN и NE, так как ME включает в себя дугу MN и дугу NE. Таким образом: \[ \text{дуга ME} = \text{дуга MN} + \text{дуга NE} = 40 + 60 = 100 \text{ градусов}. \] 6. **Ответ:** Градусная мера дуги ME составляет **100 градусов**.