В каких четвертях находится график функции у = - 1 / 3х

Чтобы понять, в каких четвертях находится график функции \( y = -\frac{1}{3}x \), давайте проанализируем график данной линейной функции.

Пошаговое решение:

1. Общая форма уравнения: Уравнение \( y = -\frac{1}{3}x \) является уравнением прямой линии в наклонной форме, где

   • коэффициент перед \( x \) равен \( -\frac{1}{3} \) (это наклон, он показывает, что прямая имеет отрицательный наклон),
   • свободный член равен 0 (это значит, что прямая проходит через начало координат (0,0)).

2. Определение четвертей:

   • Первая четверть: \( x > 0 \) и \( y > 0 \)
   • Вторая четверть: \( x < 0 \) и \( y > 0 \)
   • Третья четверть: \( x < 0 \) и \( y < 0 \)
   • Четвертая четверть: \( x > 0 \) и \( y < 0 \)

3. Находим точки пересечения с осями:

   • Пересечение с осью \( y \): Подставляя \( x = 0 \): \[ y = -\frac{1}{3} \cdot 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad (0, 0) \]
   • Пересечение с осью \( x \): Подставляя \( y = 0 \): \[ 0 = -\frac{1}{3}x \quad \Rightarrow \quad x = 0 \quad \Rightarrow \quad (0, 0) \]

4. Анализ знаков координат:

   • Для \( x > 0 \) (права от начала координат): \[ y = -\frac{1}{3}x < 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Четвертая четверть ( } x > 0, y < 0 \text{ )} \]
   • Для \( x < 0 \) (лева от начала координат): \[ y = -\frac{1}{3}x > 0 \quad \Rightarrow \quad \text{Вторая четверть ( } x < 0, y > 0 \text{ )} \]

5. Вывод: Таким образом, график функции \( y = -\frac{1}{3}x \) будет находиться в:

   • Второй четверти (для \( x < 0 \) и \( y > 0 \))
   • Четвертой четверти (для \( x > 0 \) и \( y < 0 \))

Ответ:

График функции \( y = -\frac{1}{3}x \) находится во второй четверти и четвертой четверти координатной плоскости.