В амфитеатре  12 12 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  15 15 мест, а в шестом ряду  27 27 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Для решения задачи о количестве мест в ряду амфитеатра, давайте обозначим переменные и шаги. 1. **Обозначения:** - Обозначим количество мест в первом ряду как \( x \). - Обозначим количество мест, которые добавляются в каждом следующем ряду, как \( d \). 2. **Запись формул:** Мы знаем, что количество мест в каждом ряду можно выразить в виде: - \( \text{1-й ряд} : x \) - \( \text{2-й ряд} : x + d \) - \( \text{3-й ряд} : x + 2d \) - \( \text{4-й ряд} : x + 3d \) - \( \text{5-й ряд} : x + 4d \) - \( \text{6-й ряд} : x + 5d \) - И так далее. 3. **Данные из задачи:** - В третьем ряду \( x + 2d = 15 \) - В шестом ряду \( x + 5d = 27 \) 4. **Система уравнений:** Нам необходимо решить систему уравнений: 1. \( x + 2d = 15 \) (1) 2. \( x + 5d = 27 \) (2) 5. **Вычтем (1) из (2):** \[ (x + 5d) - (x + 2d) = 27 - 15 \] Это упрощает до: \[ 3d = 12 \] То есть, \( d = 4 \). 6. **Подставим значение \( d \) в (1):** \[ x + 2(4) = 15 \] \[ x + 8 = 15 \] \[ x = 7 \] 7. **Найдем количество мест в других рядах:** Теперь мы знаем: - \( x = 7 \) (в первом ряду) - \( d = 4 \) (количество мест, добавляющихся в каждом ряду) Теперь можем найти количество мест в последнем (12-м) ряду: \[ \text{12-й ряд} = x + 11d = 7 + 11 \cdot 4 \] \[ = 7 + 44 = 51 \] **Ответ:** В последнем ряду амфитеатра 51 место.