В амфитеатре 12 12 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 15 15 мест, а в шестом ряду 27 27 мест. Сколько мест в…

Для решения задачи о количестве мест в ряду амфитеатра, давайте обозначим переменные и шаги.

1. Обозначения:

   • Обозначим количество мест в первом ряду как \( x \).
   • Обозначим количество мест, которые добавляются в каждом следующем ряду, как \( d \).

2. Запись формул:
   Мы знаем, что количество мест в каждом ряду можно выразить в виде:

   • \( \text{1-й ряд} : x \)
   • \( \text{2-й ряд} : x + d \)
   • \( \text{3-й ряд} : x + 2d \)
   • \( \text{4-й ряд} : x + 3d \)
   • \( \text{5-й ряд} : x + 4d \)
   • \( \text{6-й ряд} : x + 5d \)
   • И так далее.

3. Данные из задачи:

   • В третьем ряду \( x + 2d = 15 \)
   • В шестом ряду \( x + 5d = 27 \)

4. Система уравнений:
   Нам необходимо решить систему уравнений:

   1. \( x + 2d = 15 \) (1)
   2. \( x + 5d = 27 \) (2)

5. Вычтем (1) из (2):
   \[ (x + 5d) - (x + 2d) = 27 - 15 \] Это упрощает до: \[ 3d = 12 \] То есть, \( d = 4 \).

6. Подставим значение \( d \) в (1):
   \[ x + 2(4) = 15 \] \[ x + 8 = 15 \] \[ x = 7 \]

7. Найдем количество мест в других рядах:
   Теперь мы знаем:

   • \( x = 7 \) (в первом ряду)
   • \( d = 4 \) (количество мест, добавляющихся в каждом ряду)

   Теперь можем найти количество мест в последнем (12-м) ряду: \[ \text{12-й ряд} = x + 11d = 7 + 11 \cdot 4 \] \[ = 7 + 44 = 51 \]

Ответ: В последнем ряду амфитеатра 51 место.