Найди количество вещества одноатомного идеального газа, который совершает работу 17 кДж за цикл (рис. 1), учитывая физические параметры: p2p1=4, T1=292 К, T4=386 К. (Ответ округли…

Чтобы найти количество вещества одноатомного идеального газа, который совершает работу 17 кДж за цикл, воспользуемся формулами термодинамики для идеального газа и работы, совершаемой в цикле.

Этап 1: Данные задачи

У нас есть:

• Работа \( W = 17 \, \text{кДж} = 17000 \, \text{Дж} \)
• Отношение давлений \( \frac{p_2}{p_1} = 4 \)
• Температура \( T_1 = 292 \, \text{К} \)
• Температура \( T_4 = 386 \, \text{К} \)

Этап 2: Формулировка задачи

Для одноатомного идеального газа работа, совершаемая в цикле, может быть связана с изменением внутренней энергии и количествами вещества через уравнение состояния идеального газа.

Работа, совершаемая газом за один цикл, для одноатомного идеального газа, можно выразить следующим образом с помощью температуры и количества вещества:

\[ W = n \cdot C_v \cdot (T_4 - T_1) \]

где:

• \( n \) — количество вещества,
• \( C_v = \frac{3}{2} R \) — теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (около 8.31 Дж/(моль·К)).

Этап 3: Подстановка входящих данных

Теперь подставим данный \( C_v \) в наше уравнение работы:

\[ W = n \cdot \frac{3}{2} R \cdot (T_4 - T_1) \]

Подставляем значения:

\[ 17000 = n \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot (386 - 292) \]

Этап 4: Вычисления

Сначала найдем разность температур:

\[ T_4 - T_1 = 386 - 292 = 94 \, \text{К} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 17000 = n \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 94 \]

Вычислим произведение:

\[ \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 94 \approx 3.5 \cdot 8.31 = 24.99 \] \[ 24.99 \cdot 94 \approx 2349.06 \]

Теперь подставим это значение:

\[ 17000 = n \cdot 2349.06 \]

Решим относительно \( n \):

\[ n = \frac{17000}{2349.06} \approx 7.24 \, \text{моль} \]

Этап 5: Заключение

Округляем \( n \) до целых:

\[ n \approx 7 \, \text{моль} \]

Таким образом, количество вещества одноатомного идеального газа, которое совершает работу 17 кДж в цикле, составляет 7 моль.