Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  1 5 ∘ 15 ∘ , угол  K M L KML равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Для решения этой задачи, давайте разберемся с теми свойствами, которые нам нужны для вписанных углов в окружности. 1. **Свойство вписанных углов:** Вписанный угол, опирающийся на одну дугу окружности, равен половине дуги, на которую он опирается. 2. В данном случае мы имеем четырехугольник \( MNKL \), вписанный в окружность. Даны: - Угол \( MNL = 15^\circ \) - Угол \( KML = 45^\circ \) 3. Мы ищем угол \( MNK \). ### Шаг 1: Найдем угол \( NLK \) Угол \( MNL \) и угол \( KML \) являются вписанными углами. Давайте воспользуемся следующими утверждениями: - Угол \( MNL \) опирается на дугу \( NK \). - Угол \( KML \) опирается на дугу \( LN \). Сначала найдем угол \( NLK \), который опирается на ту же дугу \( ML \) (указывает на \( K \)), что и угол \( MNL \). ### Шаг 2: Найдем угол \( NLK \) Согласно свойству вписанных углов: \[ \angle NLK = \angle MNL \] Итак, угол \( NLK = 15^\circ \). ### Шаг 3: Найдем угол \( MNK \) Теперь мы можем найти угол \( MNK \), который также опирается на дугу \( KL \). В данном случае угол \( MNK \) будет равен углу \( KML \) согласно свойству вписанных углов: \[ \angle MNK = \angle KML \] Итак, угол \( MNK = 45^\circ \). ### Ответ Таким образом, искомый угол \( MNK \) равен \( 45^\circ \).