Для нахождения точки пересечения графиков двух функций, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из данных функций. В данном случае, мы имеем две функции:
- ( y = \frac{3}{4}x - 1 )
- ( y = \frac{2}{5}x + 6 )
Для нахождения точки пересечения этих графиков, мы можем приравнять правые части уравнений, так как в точке пересечения значения ( y ) будут равны.
Шаг 1: Приравнивание уравнений
Приравняем обе функции:
[
\frac{3}{4}x - 1 = \frac{2}{5}x + 6
]
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, можно умножить всё уравнение на 20 (это наименьшее общее кратное 4 и 5):
[
20\left(\frac{3}{4}x - 1\right) = 20\left(\frac{2}{5}x + 6\right)
]
После умножения мы получаем:
[
15x - 20 = 8x + 120
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь у нас простое линейное уравнение. Переносим все переменные в одну сторону, а свободные члены в другую:
[
15x - 8x = 120 + 20
]
Это дает нам:
[
7x = 140
]
Теперь делим обе стороны на 7:
[
x = 20
]
Шаг 4: Подставляем ( x ) в одно из уравнений
Теперь найдем значение ( y ) подставив ( x = 20 ) в одно из исходных уравнений. Подставим его в первое уравнение:
[
y = \frac{3}{4}(20) - 1
]
Вычисляем:
[
y = 15 - 1 = 14
]
Шаг 5: Запись точки пересечения
Таким образом, точка пересечения графиков данных функций — это:
[
(20, 14)
]
Итог
Точка пересечения графиков уравнений ( y = \frac{3}{4}x - 1 ) и ( y = \frac{2}{5}x + 6 ) — это ( (20, 14) ).
