Найди точку пересечения графиков y = 3 4 x − 1 y= 4 3 x−1 и y = 2 5 x + 6 y= 5 2 x+6 .
Для нахождения точки пересечения графиков двух функций, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из данных функций. В данном случае, мы имеем две функции:
- \( y = \frac{3}{4}x - 1 \)
- \( y = \frac{2}{5}x + 6 \)
Для нахождения точки пересечения этих графиков, мы можем приравнять правые части уравнений, так как в точке пересечения значения \( y \) будут равны.
Шаг 1: Приравнивание уравнений
Приравняем обе функции:
\[ \frac{3}{4}x - 1 = \frac{2}{5}x + 6 \]
Шаг 2: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, можно умножить всё уравнение на 20 (это наименьшее общее кратное 4 и 5):
\[ 20\left(\frac{3}{4}x - 1\right) = 20\left(\frac{2}{5}x + 6\right) \]
После умножения мы получаем:
\[ 15x - 20 = 8x + 120 \]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь у нас простое линейное уравнение. Переносим все переменные в одну сторону, а свободные члены в другую:
\[ 15x - 8x = 120 + 20 \]
Это дает нам:
\[ 7x = 140 \]
Теперь делим обе стороны на 7:
\[ x = 20 \]
Шаг 4: Подставляем \( x \) в одно из уравнений
Теперь найдем значение \( y \) подставив \( x = 20 \) в одно из исходных уравнений. Подставим его в первое уравнение:
\[ y = \frac{3}{4}(20) - 1 \]
Вычисляем:
\[ y = 15 - 1 = 14 \]
Шаг 5: Запись точки пересечения
Таким образом, точка пересечения графиков данных функций — это:
\[ (20, 14) \]
Итог
Точка пересечения графиков уравнений \( y = \frac{3}{4}x - 1 \) и \( y = \frac{2}{5}x + 6 \) — это \( (20, 14) \).
