Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 315. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 4 стразов. (Ответ округли до сотых.)

Давайте разберём задачу по шагам. ### Шаг 1: Формулирование задачи Кристина приклеила 315 стразов за первые полчаса. Первое, что стоит заметить, это то, что мы можем предположить, что количество стразов, приклеиваемых Кристиной за определённое время, подчиняется пуассоновскому распределению. Это распределение часто используется для моделирования количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, если эти события происходят с постоянной средней скоростью. ### Шаг 2: Определение параметров распределения Сначала найдем среднее количество стразов, которое Кристина приклеивает за 30 минут. Для этого мы используем данные: - За 30 минут она приклеила 315 стразов. - Таким образом, средняя скорость приклеивания стразов составит \( \lambda = 315 \). ### Шаг 3: Работа с пуассоновским распределением По определению пуассоновского распределения, вероятность того, что за фиксированный интервал времени (в данном случае 30 минут) произойдет k событий (в нашем случае, приклеивание стразов) описывается формулой: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \] где: - \( e \) — основание натурального логарифма (примерно равно 2.71828), - \( \lambda \) — среднее количество событий (в нашем случае 315), - \( k \) — количество событий, для которого мы рассчитываем вероятность. ### Шаг 4: Не больше 4 стразов Задача требует найти вероятность, что Кристина приклеит не больше 4 стразов за следующие 30 минут. Это означает, что нам нужно суммировать вероятности для \( k = 0, 1, 2, 3, 4 \): \[ P(X \leq 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \] ### Шаг 5: Расчёт вероятностей Теперь мы можем подставить значения в формулу. Поскольку \( \lambda = 315 \), получим: 1. **Для \( k = 0 \)**: \[ P(X = 0) = \frac{e^{-315} \cdot 315^0}{0!} = e^{-315} \] 2. **Для \( k = 1 \)**: \[ P(X = 1) = \frac{e^{-315} \cdot 315^1}{1!} = 315 \cdot e^{-315} \] 3. **Для \( k = 2 \)**: \[ P(X = 2) = \frac{e^{-315} \cdot 315^2}{2!} = \frac{315^2}{2} \cdot e^{-315} \] 4. **Для \( k = 3 \)**: \[ P(X = 3) = \frac{e^{-315} \cdot 315^3}{3!} = \frac{315^3}{6} \cdot e^{-315} \] 5. **Для \( k = 4 \)**: \[ P(X = 4) = \frac{e^{-315} \cdot 315^4}{4!} = \frac{315^4}{24} \cdot e^{-315} \] ### Шаг 6: Суммирование вероятностей Чтобы найти \( P(X \leq 4) \), мы просто суммируем найденные вероятности: \[ P(X \leq 4) = e^{-315} \left( 1 + 315 + \frac{315^2}{2} + \frac{315^3}{6} + \frac{315^4}{24} \right) \] ### Шаг 7: Окончательный вывод Значение \( e^{-315} \) будет крайне маленькое, что значит, что вероятность приклеить не больше 4 стразов за 30 минут будет практически равна 0. Таким образом, ответ на задачу — вероятность того, что Кристина приклеит не больше 4 стразов за следующие 30 минут, составляет **0.00** (округлённое до сотых).