В треугольнике АВС известно, что АС-40, ВС-30, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Давайте решим задачу по нахождению радиуса описанной окружности треугольника ABC, где AC = 40, BC = 30, а угол C равен 90°. ### Пошаговое решение: 1. **Определяем треугольник:** - Треугольник ABC — прямоугольный, так как угол C равен 90°. В таком треугольнике радиус R описанной окружности можно вычислить по формуле: \[ R = \frac{c}{2} \] где c — гипотенуза (сторона напротив прямого угла). 2. **Нахождение гипотенузы:** - Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 \] Тогда, извлекая корень, находим: \[ AB = \sqrt{2500} = 50 \] 3. **Выводим радиус описанной окружности:** - Теперь, зная длину гипотенузы (AB = 50), можем найти радиус R: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{50}{2} = 25 \] ### Ответ: Радиус описанной окружности этого треугольника равен 25. Таким образом, мы подробно разобрали задачу и нашли радиус описанной окружности. Если у вас будут вопросы по другим задачам или темам, не стесняйтесь задавать!