Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 4 и 5. Найдите площадь его поверхности.

Для решения задачи найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого ребра, выходящие из одной вершины, равны \( a = 3 \), \( b = 4 \) и \( c = 5 \). **Шаг 1: Понимание формулы площади поверхности** Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер. **Шаг 2: Подставление значений** Подставим известные значения \( a = 3 \), \( b = 4 \) и \( c = 5 \) в формулу: 1. Найдем произведения пар рёбер: - \( ab = 3 \cdot 4 = 12 \) - \( ac = 3 \cdot 5 = 15 \) - \( bc = 4 \cdot 5 = 20 \) 2. Теперь сложим полученные значения: \[ ab + ac + bc = 12 + 15 + 20 = 47 \] **Шаг 3: Подсчет площади поверхности** Теперь можем вычислить площадь поверхности: \[ S = 2 \cdot (ab + ac + bc) = 2 \cdot 47 = 94 \] **Ответ:** Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет \( 94 \) квадратных единиц.