Задумали 3 числа первое число составляет 5% суммы всех 3 чисел, второе 50% этой суммы. найдите сумму всех 3 чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 117

Обозначим три числа как \( x_1, x_2, x_3 \), где \( x_1 \) — первое число, \( x_2 \) — второе число, и \( x_3 \) — третье число.

Согласно условию:

• Первое число составляет 5% от суммы всех трех чисел: \[ x_1 = 0.05 (x_1 + x_2 + x_3) \]
• Второе число составляет 50% от суммы всех трех чисел: \[ x_2 = 0.5 (x_1 + x_2 + x_3) \]

Обозначим сумму всех трех чисел как \( S = x_1 + x_2 + x_3 \).

Теперь подставим \( S \):

1. Из первого уравнения: \[ x_1 = 0.05 S \]
2. Из второго уравнения: \[ x_2 = 0.5 S \]

Теперь выражим \( x_3 \): \[ x_3 = S - x_1 - x_2 = S - 0.05 S - 0.5 S = S (1 - 0.05 - 0.5) = S (0.45) \]

Итак, у нас есть:

• \( x_1 = 0.05 S \)
• \( x_2 = 0.5 S \)
• \( x_3 = 0.45 S \)

Теперь найдём разность между наибольшим и наименьшим числом. По полученным значениям:

• Наименьшее число \( x_1 = 0.05 S \)
• Наибольшее число \( x_2 = 0.5 S \)

Разность: \[ x_2 - x_1 = 0.5 S - 0.05 S = 0.45 S \]

Согласно условию задачи, разность между наибольшим и наименьшим числом равна 117: \[ 0.45 S = 117 \]

Теперь решим уравнение для \( S \): \[ S = \frac{117}{0.45} = 260 \]

Таким образом, сумма всех трех чисел равна 260.