Задумали 3 числа первое число составляет 5% суммы всех 3 чисел, второе 50% этой суммы. найдите сумму всех 3 чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 117

Обозначим три числа как \( x_1, x_2, x_3 \), где \( x_1 \) — первое число, \( x_2 \) — второе число, и \( x_3 \) — третье число. Согласно условию: - Первое число составляет 5% от суммы всех трех чисел: \[ x_1 = 0.05 (x_1 + x_2 + x_3) \] - Второе число составляет 50% от суммы всех трех чисел: \[ x_2 = 0.5 (x_1 + x_2 + x_3) \] Обозначим сумму всех трех чисел как \( S = x_1 + x_2 + x_3 \). Теперь подставим \( S \): 1. Из первого уравнения: \[ x_1 = 0.05 S \] 2. Из второго уравнения: \[ x_2 = 0.5 S \] Теперь выражим \( x_3 \): \[ x_3 = S - x_1 - x_2 = S - 0.05 S - 0.5 S = S (1 - 0.05 - 0.5) = S (0.45) \] Итак, у нас есть: - \( x_1 = 0.05 S \) - \( x_2 = 0.5 S \) - \( x_3 = 0.45 S \) Теперь найдём разность между наибольшим и наименьшим числом. По полученным значениям: - Наименьшее число \( x_1 = 0.05 S \) - Наибольшее число \( x_2 = 0.5 S \) Разность: \[ x_2 - x_1 = 0.5 S - 0.05 S = 0.45 S \] Согласно условию задачи, разность между наибольшим и наименьшим числом равна 117: \[ 0.45 S = 117 \] Теперь решим уравнение для \( S \): \[ S = \frac{117}{0.45} = 260 \] Таким образом, сумма всех трех чисел равна 260.