Чтобы найти среднюю скорость машины для всего пути, необходимо знать общее расстояние и общее время, которое машина затратила на преодоление этого расстояния.
Шаг 1: Определите расстояния для каждой половины пути.
Пусть общее расстояние ( S ) будет разделено на две равные части. То есть, каждая половина пути будет:
[
S_1 = S_2 = \frac{S}{2}
]
Шаг 2: Найдите время, затраченное на каждую половину пути.
Первая половина пути (с скоростью 55 км/ч):
[
t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{55} = \frac{S}{110}
]
Вторая половина пути (с скоростью 70 км/ч):
[
t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140}
]
Шаг 3: Найдите общее время пути.
Общее время ( T ):
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{110} + \frac{S}{140}
]
Для сложения дробей, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 110 и 140 — 770. Перепишем дроби с этим знаменателем:
[
t_1 = \frac{S \cdot 7}{770} = \frac{7S}{770}
]
[
t_2 = \frac{S \cdot 5.5}{770} = \frac{5.5S}{770}
]
Теперь сложим дроби:
[
T = \frac{7S + 5.5S}{770} = \frac{12.5S}{770}
]
Шаг 4: Найдите среднюю скорость.
Средняя скорость ( V_{ср} ) определяется как общее расстояние, деленное на общее время:
[
V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{12.5S}{770}} = \frac{S \cdot 770}{12.5S} = \frac{770}{12.5}
]
Посчитаем:
[
\frac{770}{12.5} = 61.6 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Средняя скорость машины на всем пути составляет примерно 61.6 км/ч.
