Задачи на со скорость: первую половину пути машина ехала 55 км/ч по Пс овсковскому лесу, вторую-70км/ч по Пскову, среднюю скорость найти.,
Чтобы найти среднюю скорость машины для всего пути, необходимо знать общее расстояние и общее время, которое машина затратила на преодоление этого расстояния.
Шаг 1: Определите расстояния для каждой половины пути.
Пусть общее расстояние \( S \) будет разделено на две равные части. То есть, каждая половина пути будет:
\[ S_1 = S_2 = \frac{S}{2} \]
Шаг 2: Найдите время, затраченное на каждую половину пути.
Первая половина пути (с скоростью 55 км/ч): \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{55} = \frac{S}{110} \]
Вторая половина пути (с скоростью 70 км/ч): \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140} \]
Шаг 3: Найдите общее время пути.
Общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{110} + \frac{S}{140} \]
Для сложения дробей, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 110 и 140 — 770. Перепишем дроби с этим знаменателем:
\[ t_1 = \frac{S \cdot 7}{770} = \frac{7S}{770} \] \[ t_2 = \frac{S \cdot 5.5}{770} = \frac{5.5S}{770} \]
Теперь сложим дроби:
\[ T = \frac{7S + 5.5S}{770} = \frac{12.5S}{770} \]
Шаг 4: Найдите среднюю скорость.
Средняя скорость \( V_{ср} \) определяется как общее расстояние, деленное на общее время:
\[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{12.5S}{770}} = \frac{S \cdot 770}{12.5S} = \frac{770}{12.5} \]
Посчитаем:
\[ \frac{770}{12.5} = 61.6 \text{ км/ч} \]
Ответ:
Средняя скорость машины на всем пути составляет примерно 61.6 км/ч.
