Для решения задачи о вероятности выпадения орла ровно 1 раз при six бросках симметричной монеты, воспользуемся комбинаторным подходом и формулой для подсчета вероятности.
Шаг 1: Определение параметров
- Общее количество бросков: ( n = 6 ) (монету бросают 6 раз).
- Событие: нужно найти вероятность выпадения орла ( k = 1 ) раз.
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Чтобы найти количество способов, которыми может произойти событие (выпадение орла ровно 1 раз), мы используем формулу сочетаний. Необходимо выбрать 1 бросок из 6 для выпадения орла, а остальные 5 бросков должны быть решками. Количество способов выбрать 1 бросок из 6 можно подсчитать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n = 6 ) (общее количество бросков), ( k = 1 ) (количество раз, когда выпадает орел).
[
C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = \frac{6!}{1! \cdot 5!} = \frac{6 \times 5!}{1 \times 5!} = 6
]
Таким образом, мы можем получить 6 благоприятных исходов (1 орел и 5 решек).
Шаг 3: Подсчет общего числа исходов
При каждом броске монеты есть 2 возможных исхода: орел или решка. Поскольку бросаем монету 6 раз, общее количество возможных исходов:
[
2^n = 2^6 = 64
]
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь, когда у нас есть количество благоприятных исходов и общее количество исходов, можем найти искомую вероятность:
[
P(E) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(6, 1)}{2^6} = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}
]
Ответ
Вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз при 6 бросках монеты, равна ( \frac{3}{32} ).
