4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла  1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы решить задачу о распаде радиоактивного изотопа, следуем следующим шагам: 1. **Определение начальных данных и понятие полураспада:** - Начальная масса изотопа: \( m_0 = 1440 \) мг. - Полупериод распада (время, за которое масса уменьшается вдвое): \( t_{1/2} = 4 \) минуты. 2. **Определим, сколько полупериодов укладывается в 20 минут:** - Чтобы узнать, сколько полупериодов будет в 20 минутах, делим общее время на один полупериод: \[ n = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \] То есть, за 20 минут пройдет 5 полупериодов. 3. **Расчет оставшейся массы:** - Масса после прохождения \( n \) полупериодов определяется по формуле: \[ m_n = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \] Подставляем наши значения: \[ m_5 = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] \[ m_5 = 1440 \times \frac{1}{32} \] \[ m_5 = 1440 \div 32 \] \[ m_5 = 45 \] 4. **Ответ:** После 20 минут масса изотопа составит \( 45 \) мг. Таким образом, мы получили массу радиоактивного изотопа через 20 минут.