4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут.…

Чтобы решить задачу о распаде радиоактивного изотопа, следуем следующим шагам:

1. Определение начальных данных и понятие полураспада:

   • Начальная масса изотопа: \( m_0 = 1440 \) мг.
   • Полупериод распада (время, за которое масса уменьшается вдвое): \( t_{1/2} = 4 \) минуты.

2. Определим, сколько полупериодов укладывается в 20 минут:

   • Чтобы узнать, сколько полупериодов будет в 20 минутах, делим общее время на один полупериод: \[ n = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \] То есть, за 20 минут пройдет 5 полупериодов.

3. Расчет оставшейся массы:

   • Масса после прохождения \( n \) полупериодов определяется по формуле: \[ m_n = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \] Подставляем наши значения: \[ m_5 = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] \[ m_5 = 1440 \times \frac{1}{32} \] \[ m_5 = 1440 \div 32 \] \[ m_5 = 45 \]

4. Ответ: После 20 минут масса изотопа составит \( 45 \) мг.

Таким образом, мы получили массу радиоактивного изотопа через 20 минут.