Для решения данной задачи определим скорость мотоциклиста, исходя из приведенной информации.
Дано:
- Скорость автомобиля (V_авто) = 63 км/ч.
- Расстояние от города А до города Б (S_A_B) = 147 км.
- Расстояние от города С до города Б (S_C_B) = 180 км.
- Остановка мотоциклиста = 40 минут (равняется 40/60 = 2/3 часа).
1. Находим время, затраченное автомобилем на поездку:
Чтобы найти время в пути для автомобиля, воспользуемся формулой:
[
t = \frac{S}{V}
]
Где:
- (S) = расстояние
- (V) = скорость
Подставляем данные:
[
t_{\text{авто}} = \frac{147 \text{ км}}{63 \text{ км/ч}} = 2,333 \text{ ч} \quad (\text{или } 2 \text{ ч } 20 \text{ мин})
]
2. Определяем время в пути для мотоциклиста:
Пусть скорость мотоциклиста равна (V_{\text{мото}} \text{ км/ч}). Время в пути для мотоциклиста будет равно:
[
t_{\text{мото}} = \frac{S_{C_B}}{V_{\text{мото}}} + \frac{2}{3} \text{ ч}
]
Подставляем известные значения расстояния:
[
t_{\text{мото}} = \frac{180 \text{ км}}{V_{\text{мото}}} + \frac{2}{3} \text{ ч}
]
3. Так как они прибыли в город Б одновременно, можно приравнять времена:
[
t_{\text{мото}} = t_{\text{авто}}
]
Подставляем значения:
[
\frac{180}{V_{\text{мото}}} + \frac{2}{3} = 2,333
]
4. Приводим уравнение к общему виду:
Вычтем (\frac{2}{3}) из обеих сторон:
[
\frac{180}{V_{\text{мото}}} = 2,333 - \frac{2}{3}
]
Переведем (2,333) в дробь:
[
2,333 = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}
]
Теперь подставим в уравнение:
[
\frac{180}{V_{\text{мото}}} = \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
]
5. Решаем уравнение:
Умножим обе стороны на (V_{\text{мото}}) и на 3:
[
180 \cdot 3 = 5 \cdot V_{\text{мото}}
]
[
540 = 5 \cdot V_{\text{мото}}
]
Разделим обе стороны на 5:
[
V_{\text{мото}} = \frac{540}{5} = 108 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость мотоциклиста составляет 108 км/ч.
