Решить

Давайте подробно разберем каждую задачу. ### 1. Задача **Дано:** \(\angle ABC = 49^\circ\), \(\angle ACB = 71^\circ\), \(\angle BAC = ?\) **Решение:** В треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). Значит: \[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 49^\circ - 71^\circ \] **Вывод:** \[ \angle BAC = 60^\circ \] ### 2. Задача **Дано:** Высота прямоугольного треугольника \(ABC\) к гипотенузе \(AB\) равна \(5\ \text{см}\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 13\ \text{см}\), найти \(\sin A\). **Решение:** В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два равных по площади: При этом, \(\sin A = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}}\). Площадь треугольника можно по другому вычислить через одну из катет: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 5 \times 13\). Зная площадь, определяем пропорции, чтобы получить катет: **Вывод:** После расчетов: \(\sin A = 0.6\). ### 3. Задача **Дано:** \(m \angle A = n \angle C\), \(BC = 2.6\), \(AB = 2.8\). Найти \(m\). **Решение:** Из условия задачи \(\angle A = m\alpha\) и \(\angle C = n\alpha\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\): \[m\alpha + n\alpha + \angle B = 180^\circ\] Путем подбора углов с изъятия набора и иных данных \(\angle A = \angle B\) **Вывод:** После выравнивания значения углов: \(m = 2\). ### 4. Задача **Дано:** Найти значение выражения \(\cos 61^\circ \cdot \cos 29^\circ + \sin 61^\circ \cdot \sin 29^\circ\). **Решение:** Используем формулу приведения: \[\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\] Тогда \(\cos(61^\circ - 29^\circ) = \cos 32^\circ\). Значит: **Вывод:** Значение выражения: \(\cos 32^\circ\). ### 5. Задача **Дано:** Высота \(CH\) в треугольнике \(ABC\), \(\angle B = 90^\circ\), \( AB = 4\), \(BC = 3\). Найти \(\cos \angle BAC\). **Решение:** Используем теорему Пифагора расчета гипотенузы: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \] И затем находим \(\cos \angle BAC\): \[ \cos \angle BAC = \frac{\text{соседний катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5} \] **Вывод:** \[\cos \angle BAC = 0.8\]