Решить

Давайте подробно разберем каждую задачу.

1. Задача

Дано:
\(\angle ABC = 49^\circ\), \(\angle ACB = 71^\circ\), \(\angle BAC = ?\)

Решение:
В треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). Значит: \[ \angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 49^\circ - 71^\circ \]

Вывод: \[ \angle BAC = 60^\circ \]

2. Задача

Дано:
Высота прямоугольного треугольника \(ABC\) к гипотенузе \(AB\) равна \(5\ \text{см}\), \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 13\ \text{см}\), найти \(\sin A\).

Решение:
В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два равных по площади:
При этом, \(\sin A = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}}\).

Площадь треугольника можно по другому вычислить через одну из катет:
\(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 5 \times 13\).

Зная площадь, определяем пропорции, чтобы получить катет:

Вывод:
После расчетов: \(\sin A = 0.6\).

3. Задача

Дано:
\(m \angle A = n \angle C\), \(BC = 2.6\), \(AB = 2.8\). Найти \(m\).

Решение:
Из условия задачи \(\angle A = m\alpha\) и \(\angle C = n\alpha\).
Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\):

\[m\alpha + n\alpha + \angle B = 180^\circ\]
Путем подбора углов с изъятия набора и иных данных \(\angle A = \angle B\)

Вывод:
После выравнивания значения углов: \(m = 2\).

4. Задача

Дано:
Найти значение выражения \(\cos 61^\circ \cdot \cos 29^\circ + \sin 61^\circ \cdot \sin 29^\circ\).

Решение:
Используем формулу приведения:
\[\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\]

Тогда \(\cos(61^\circ - 29^\circ) = \cos 32^\circ\). Значит:

Вывод:
Значение выражения: \(\cos 32^\circ\).

5. Задача

Дано:
Высота \(CH\) в треугольнике \(ABC\), \(\angle B = 90^\circ\), \( AB = 4\), \(BC = 3\). Найти \(\cos \angle BAC\).

Решение:
Используем теорему Пифагора расчета гипотенузы: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \]

И затем находим \(\cos \angle BAC\):

\[ \cos \angle BAC = \frac{\text{соседний катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5} \]

Вывод:
\[\cos \angle BAC = 0.8\]