Диагональ Куба равна 18. Найдите площадь его поверхности

Чтобы найти площадь поверхности куба, зная его диагональ, нужно следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Определение диагонали куба Диагональ куба (d) связана с длиной ребра (a) куба по формуле: \[ d = a \sqrt{3} \] где \( d \) — диагональ куба, а \( a \) — длина его ребра. ### Шаг 2: Найдем длину ребра куба Ваша диагональ куба равна 18. Подставим это значение в формулу и найдем длину ребра куба: \[ 18 = a \sqrt{3} \] Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} \] Для удобства умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{18 \sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \] ### Шаг 3: Найдем площадь поверхности куба Площадь поверхности куба (S) рассчитывается по формуле: \[ S = 6a^2 \] Теперь подставим найденное значение \( a = 6\sqrt{3} \): 1. Сначала найдем \( a^2 \): \[ a^2 = (6\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \] 2. Теперь подставим \( a^2 \) в формулу для площади поверхности: \[ S = 6 \cdot 108 = 648 \] ### Ответ Таким образом, площадь поверхности куба равна **648 квадратных единиц**.