Сократить дробь х²+6х-7/х²-7х+6

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6}\), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Рассмотрим числитель:

\[ x^2 + 6x - 7 \]

Мы ищем два числа, произведение которых равно -7 (свободному члену) и сумма которых равна 6 (коэффициенту при \(x\)). Подходящие числа 7 и -1, так как:

• \(7 \cdot (-1) = -7\)
• \(7 + (-1) = 6\)

Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом:

\[ x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) \]

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель:

\[ x^2 - 7x + 6 \]

Ищем два числа, произведение которых равно 6 и сумма которых равна -7. Подходящие числа -1 и -6, так как:

• \((-1) \cdot (-6) = 6\)
• \((-1) + (-6) = -7\)

Таким образом, мы можем разложить знаменатель следующим образом:

\[ x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) \]

Шаг 3: Составление дроби

Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь:

\[ \frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6} = \frac{(x + 7)(x - 1)}{(x - 1)(x - 6)} \]

Шаг 4: Сокращение дроби

Мы видим, что \((x - 1)\) есть в числителе и знаменателе, и их можно сократить, при условии, что \(x \neq 1\):

\[ \frac{(x + 7) \cancel{(x - 1)}}{\cancel{(x - 1)}(x - 6)} = \frac{x + 7}{x - 6}, \quad x \neq 1 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ \frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6} = \frac{x + 7}{x - 6}, \quad x \neq 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!