Сократить дробь х²+6х-7/х²-7х+6

Чтобы сократить дробь \(\frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6}\), давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители. ### Шаг 1: Разложение числителя Рассмотрим числитель: \[ x^2 + 6x - 7 \] Мы ищем два числа, произведение которых равно -7 (свободному члену) и сумма которых равна 6 (коэффициенту при \(x\)). Подходящие числа 7 и -1, так как: - \(7 \cdot (-1) = -7\) - \(7 + (-1) = 6\) Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом: \[ x^2 + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1) \] ### Шаг 2: Разложение знаменателя Теперь рассмотрим знаменатель: \[ x^2 - 7x + 6 \] Ищем два числа, произведение которых равно 6 и сумма которых равна -7. Подходящие числа -1 и -6, так как: - \((-1) \cdot (-6) = 6\) - \((-1) + (-6) = -7\) Таким образом, мы можем разложить знаменатель следующим образом: \[ x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6) \] ### Шаг 3: Составление дроби Теперь подставим разложенные множители обратно в дробь: \[ \frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6} = \frac{(x + 7)(x - 1)}{(x - 1)(x - 6)} \] ### Шаг 4: Сокращение дроби Мы видим, что \((x - 1)\) есть в числителе и знаменателе, и их можно сократить, при условии, что \(x \neq 1\): \[ \frac{(x + 7) \cancel{(x - 1)}}{\cancel{(x - 1)}(x - 6)} = \frac{x + 7}{x - 6}, \quad x \neq 1 \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{x^2 + 6x - 7}{x^2 - 7x + 6} = \frac{x + 7}{x - 6}, \quad x \neq 1 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!