Окружность пересекает трапецию  A B C D ABCD в вершинах  C C и  D D и касается стороны  A B AB в точке  K K. Известно, что боковая сторона  A B AB данной трапеции перпендикулярна её основанию  B C BC,  A D = 32 AD=32,  B C = 18 BC=18. Найди расстояние от точки  K K до стороны  C D CD.

Чтобы решить данную задачу, давайте разберём её шаг за шагом. ### Дано: - Трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(BC\). - \(AB \perp BC\) (боковая сторона \(AB\) перпендикулярна основанию \(BC\)). - Длина боковой стороны \(AD = 32\) единицы и основания \(BC = 18\) единиц. - Окружность касается стороны \(AB\) в точке \(K\) и пересекает трапецию в точках \(C\) и \(D\). ### Нужно найти: Расстояние от точки \(K\) до стороны \(CD\). ### Решение: 1. **Нарисуем трапецию**: Обозначим точки: - \(A\) — верхняя левая вершина. - \(B\) — верхняя правая вершина. - \(C\) — нижняя правая вершина. - \(D\) — нижняя левая вершина. Трапеция будет выглядеть так: ``` A-------B | | | | D-------C ``` 2. **Определим координаты вершин**: Если положим точку \(A\) в начало координат (0, 0), то: - \(A(0, 0)\) - \(B(18, 0)\) (так как длина \(BC = 18\)) - \(D(0, 32)\) (так как \(AD = 32\)) - Чтобы найти координаты точки \(C\), помним, что плечо \(BC\) — это горизонтальная линия: - \(C(18, 32)\) 3. **Определим расстояние от точки \(K\) до линии \(CD\)**: Линия \(CD\) — это горизонтальная линия на уровне \(y = 32\), а линия \(AB\) — это линия на уровне \(y = 0\). 4. **Расстояние от точки \(K\)**: Поскольку \(K\) — это точка касания окружности, которая касается стороны \(AB\), мы можем заключить, что \(K\) находится на вертикальной линии, проходящей через середину трапеции и находится на высоте \(y\), равной радиусу окружности \(O\). Чтобы найти это расстояние, важно знать, что окружность вписана, и расстояние от касательной (точки \(K\)) до уровня выше — в данном случае линии \(CD\) равняется радиусу. Поскольку окружность касается горизонтальной линии \(AB\), высота до \(K\) высчитывается как: Расстояние от \(K\) до \(CD\) равно: \[ 32 - 0 = 32 \text{ единиц} \] 5. **Финальная проверка**: Расстояние от точки \(K\) до прямой \(CD\) действительно равно 32 единицам, как и описано выше, так как \(K\) находится в высоте \(y\) ниже \(CD\). ### Ответ: Расстояние от точки \(K\) до стороны \(CD\) равно 32 единицам.