Постройте график y=x^3 x=-2,-1,-1/2,0,1/2,1,2

Давайте построим график функции \( y = x^3 \) для заданных значений \( x \): \(-2, -1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\). ### Шаг 1: Вычислим значения \( y \) Подставим каждое значение \( x \) в функцию \( y = x^3 \): 1. **Для \( x = -2 \)**: \[ y = (-2)^3 = -8 \] 2. **Для \( x = -1 \)**: \[ y = (-1)^3 = -1 \] 3. **Для \( x = -\frac{1}{2} \)**: \[ y = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \] 4. **Для \( x = 0 \)**: \[ y = 0^3 = 0 \] 5. **Для \( x = \frac{1}{2} \)**: \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] 6. **Для \( x = 1 \)**: \[ y = 1^3 = 1 \] 7. **Для \( x = 2 \)**: \[ y = 2^3 = 8 \] Теперь у нас есть все значения \( y \): - \( (-2, -8) \) - \( (-1, -1) \) - \( (-\frac{1}{2}, -\frac{1}{8}) \) - \( (0, 0) \) - \( (\frac{1}{2}, \frac{1}{8}) \) - \( (1, 1) \) - \( (2, 8) \) ### Шаг 2: Построение графика Теперь нарисуем график, используя полученные точки. Начнём с осей координат: 1. Нарисуйте горизонтальную ось \( x \) и вертикальную ось \( y \). 2. Отметьте значения по оси \( x \): \(-2, -1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\). 3. Отметьте соответствующие значения по оси \( y \): - Для \( x = -2 \), можно отметить точку \( (-2, -8) \). - Для \( x = -1 \), точка \( (-1, -1) \). - Для \( x = -\frac{1}{2} \), точка \( (-\frac{1}{2}, -\frac{1}{8}) \). - Для \( x = 0 \), точка \( (0, 0) \). - Для \( x = \frac{1}{2} \), точка \( (\frac{1}{2}, \frac{1}{8}) \). - Для \( x = 1 \), точка \( (1, 1) \). - Для \( x = 2 \), точка \( (2, 8) \). ### Шаг 3: Соединение точек Вооружившись точками, можно соединить их плавной кривой, так как функция \( y = x^3 \) является гладкой и бесконечно дифференцируемой во всех точках. График будет выглядеть так: - Он будет идти вниз в левой части (для отрицательных \( x \)) и возрастать в правой части (для положительных \( x \)). - Он будет проходить через начало координат. ### Итог График функции \( y = x^3 \) будет выглядеть как плавно возрастающая кривая, проходящая через указанные точки. Чтобы лучше понять, рекомендуется нарисовать график на бумаге или использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.