постройте график y=x^3 x=-2,-1,-1/2,0,1/2,1,2

Давайте построим график функции \( y = x^3 \) для заданных значений \( x \): \(-2, -1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\).

Шаг 1: Вычислим значения \( y \)

Подставим каждое значение \( x \) в функцию \( y = x^3 \):

1. Для \( x = -2 \): \[ y = (-2)^3 = -8 \]

2. Для \( x = -1 \): \[ y = (-1)^3 = -1 \]

3. Для \( x = -\frac{1}{2} \): \[ y = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \]

4. Для \( x = 0 \): \[ y = 0^3 = 0 \]

5. Для \( x = \frac{1}{2} \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]

6. Для \( x = 1 \): \[ y = 1^3 = 1 \]

7. Для \( x = 2 \): \[ y = 2^3 = 8 \]

Теперь у нас есть все значения \( y \):

• \( (-2, -8) \)
• \( (-1, -1) \)
• \( (-\frac{1}{2}, -\frac{1}{8}) \)
• \( (0, 0) \)
• \( (\frac{1}{2}, \frac{1}{8}) \)
• \( (1, 1) \)
• \( (2, 8) \)

Шаг 2: Построение графика

Теперь нарисуем график, используя полученные точки. Начнём с осей координат:

1. Нарисуйте горизонтальную ось \( x \) и вертикальную ось \( y \).
2. Отметьте значения по оси \( x \): \(-2, -1, -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1, 2\).
3. Отметьте соответствующие значения по оси \( y \):
   • Для \( x = -2 \), можно отметить точку \( (-2, -8) \).
   • Для \( x = -1 \), точка \( (-1, -1) \).
   • Для \( x = -\frac{1}{2} \), точка \( (-\frac{1}{2}, -\frac{1}{8}) \).
   • Для \( x = 0 \), точка \( (0, 0) \).
   • Для \( x = \frac{1}{2} \), точка \( (\frac{1}{2}, \frac{1}{8}) \).
   • Для \( x = 1 \), точка \( (1, 1) \).
   • Для \( x = 2 \), точка \( (2, 8) \).

Шаг 3: Соединение точек

Вооружившись точками, можно соединить их плавной кривой, так как функция \( y = x^3 \) является гладкой и бесконечно дифференцируемой во всех точках. График будет выглядеть так:

• Он будет идти вниз в левой части (для отрицательных \( x \)) и возрастать в правой части (для положительных \( x \)).
• Он будет проходить через начало координат.

Итог

График функции \( y = x^3 \) будет выглядеть как плавно возрастающая кривая, проходящая через указанные точки. Чтобы лучше понять, рекомендуется нарисовать график на бумаге или использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.