Чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться формулой:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции,
- ( h ) — высота трапеции.
В данной задаче известны:
- основание ( a = 3 ),
- основание ( b = 9 ),
- боковая сторона (которую принимаем за один из боковых отрезков) ( c = 5 ),
- угол ( \alpha = 30^\circ ).
Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
Мы можем воспользоваться тригонометрией, чтобы найти высоту. Известно, что:
[
h = c \cdot \sin(\alpha)
]
Подставим значения:
[
h = 5 \cdot \sin(30^\circ)
]
Значение (\sin(30^\circ) = 0.5), поэтому:
[
h = 5 \cdot 0.5 = 2.5
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу для площади трапеции.
Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу площади:
[
S = \frac{(3 + 9) \cdot 2.5}{2}
]
Сначала найдем сумму оснований:
[
3 + 9 = 12
]
Теперь подставим это значение:
[
S = \frac{12 \cdot 2.5}{2}
]
Посчитаем произведение:
[
12 \cdot 2.5 = 30
]
Теперь найдем площадь:
[
S = \frac{30}{2} = 15
]
Ответ: Площадь трапеции равна 15 квадратных единиц.
