Для решения данной системы уравнений способом подстановки, давайте сначала представим систему в более удобном виде:
[
\begin{cases}
x - y = -2 \quad (1) \
x - 2y = 4 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Из уравнения (1) мы можем выразить (x):
[
x = y - 2 \quad (3)
]
Шаг 2: Подставим выражение (3) во второе уравнение.
Теперь мы подставим (x) из уравнения (3) в уравнение (2):
[
(y - 2) - 2y = 4
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Теперь упростим это уравнение:
[
y - 2 - 2y = 4
]
[
-y - 2 = 4
]
[
-y = 4 + 2
]
[
-y = 6
]
Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы получить (y):
[
y = -6
]
Шаг 4: Найдем (x) используя значение (y).
Теперь, когда мы знаем (y), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения (x):
[
x = -6 - 2 = -8
]
Шаг 5: Запишем ответ.
Таким образом, мы получили:
[
x = -8, \quad y = -6
]
Шаг 6: Проверим решение.
Теперь проверим, подходят ли найденные значения (x) и (y) к исходным уравнениям:
Проверим первое уравнение:
[
-8 - (-6) = -8 + 6 = -2
]
Это верно.
Проверим второе уравнение:
[
-8 - 2(-6) = -8 + 12 = 4
]
И это тоже верно.
Таким образом, решение системы уравнений:
[
\begin{cases}
x = -8 \
y = -6
\end{cases}
]
