Реши систему уравнений способом подстановки: { x − y = − 2 , x − 2 y = 4. { x−y=−2, x−2y=4.
Для решения данной системы уравнений способом подстановки, давайте сначала представим систему в более удобном виде:
\[ \begin{cases} x - y = -2 \quad (1) \\ x - 2y = 4 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Из уравнения (1) мы можем выразить \(x\): \[ x = y - 2 \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение (3) во второе уравнение.
Теперь мы подставим \(x\) из уравнения (3) в уравнение (2): \[ (y - 2) - 2y = 4 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Теперь упростим это уравнение: \[ y - 2 - 2y = 4 \] \[ -y - 2 = 4 \] \[ -y = 4 + 2 \] \[ -y = 6 \]
Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы получить \(y\): \[ y = -6 \]
Шаг 4: Найдем \(x\) используя значение \(y\).
Теперь, когда мы знаем \(y\), подставим его обратно в уравнение (3) для нахождения \(x\): \[ x = -6 - 2 = -8 \]
Шаг 5: Запишем ответ.
Таким образом, мы получили: \[ x = -8, \quad y = -6 \]
Шаг 6: Проверим решение.
Теперь проверим, подходят ли найденные значения \(x\) и \(y\) к исходным уравнениям:
Проверим первое уравнение: \[ -8 - (-6) = -8 + 6 = -2 \] Это верно.
Проверим второе уравнение: \[ -8 - 2(-6) = -8 + 12 = 4 \] И это тоже верно.
Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = -8 \\ y = -6 \end{cases} \]
