27!/22!•6!

Чтобы решить выражение \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} \), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание факториалов

Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). Например:

• \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

Поскольку у нас есть \( 27! \) и \( 22! \), давайте запишем, что такое \( 27! \): \[ 27! = 27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22! \] Это позволяет нам упростить выражение, так как \( 22! \) в числителе и знаменателе сократятся.

Шаг 2: Упрощение

Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{27!}{22! \cdot 6!} = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23 \times 22!}{22! \cdot 6!} \] Сократим \( 22! \): \[ = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{6!} \]

Шаг 3: Вычисление \( 6! \)

Теперь давайте вычислим \( 6! \): \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Шаг 4: Подстановка и дальнейшее упрощение

Теперь заменим \( 6! \) в нашем выражении: \[ = \frac{27 \times 26 \times 25 \times 24 \times 23}{720} \]

Шаг 5: Вычисление числителя

Теперь нужно рассчитать числитель: \[ 27 \times 26 = 702 \] \[ 702 \times 25 = 17550 \] \[ 17550 \times 24 = 421200 \] \[ 421200 \times 23 = 9687600 \]

Так что у нас в числителе получилось \( 9687600 \).

Шаг 6: Делим на \( 720 \)

Теперь делим числитель на \( 720 \): \[ \frac{9687600}{720} = 13460 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \frac{27!}{22! \cdot 6!} \) равно \( 13460 \).

Это результат часто встречается в задачах на комбинаторику, например, при выполнении выборок или комбинаций, так что его полезно знать!