Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятёрка. Найди вероятность того, что ему потребуется три или четыре броска. Запиши в поле ответа верное число, округлив…

Чтобы определить вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, прежде чем он выбросит пятёрку на игральной кости, воспользуемся основами теории вероятностей.

Игральная кость имеет 6 граней, и вероятность появления пятёрки в одном броске составляет \( P(5) = \frac{1}{6} \). Соответственно, вероятность того, что пятёрка не выпадет, составляет \( P(\text{не 5}) = \frac{5}{6} \).

Теперь рассмотрим два случая: когда игроку потребуется три броска и когда четыре броска.

1. Случай 1: Необходимо три броска

Для того чтобы игроку понадобилось ровно три броска, нужно:

1. На первых двух бросках не выбросить пятёрку (это произойдёт с вероятностью \( \left(\frac{5}{6}\right)^2 \)).
2. На третьем броске выбросить пятёрку (это произойдёт с вероятностью \( \frac{1}{6} \)).

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется ровно три броска, равна: \[ P(\text{3 броска}) = P(\text{не 5}) \cdot P(\text{не 5}) \cdot P(5) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} \]

Подсчитаем: \[ P(\text{3 броска}) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]

2. Случай 2: Необходимо четыре броска

В этом случае нужно:

1. На первых трёх бросках не выбросить пятёрку.
2. На четвёртом броске выбросить пятёрку.

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется ровно четыре броска, равна: \[ P(\text{4 броска}) = P(\text{не 5})^3 \cdot P(5) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6} \]

Подсчитаем: \[ P(\text{4 броска}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{216} \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \]

Общая вероятность

Теперь найдем общую вероятность требуемого события (три или четыре броска): \[ P(\text{3 или 4 броска}) = P(\text{3 броска}) + P(\text{4 броска}) = \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \]

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель, которым будет 1296: \[ \frac{25}{216} = \frac{25 \cdot 6}{216 \cdot 6} = \frac{150}{1296} \]

Теперь сложим дроби: \[ P(\text{3 или 4 броска}) = \frac{150}{1296} + \frac{125}{1296} = \frac{275}{1296} \]

Округление

Теперь найдем числовое значение и округлим его до сотых: \[ P(\text{3 или 4 броска}) \approx \frac{275}{1296} \approx 0.2129 \]

Округляем до сотых: \( 0.21 \).

Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется три или четыре броска, составляет 0.21.