Контрольная работа по теме «Площади» 8 класс. Вариант 2 1. Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12 см. Найдите площадь параллелограмма.…

Давайте решим предложенные задачи по теме «Площади» шаг за шагом.

Задача 1

Сторона параллелограмма равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение: Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot h \] где \(S\) — площадь, \(a\) — длина стороны, \(h\) — высота.

1. Подставляем данные в формулу:
   • \(a = 8\) см
   • \(h = 12\) см

\[ S = 8 \cdot 12 = 96 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 96 см².

Задача 2

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см. Гипотенуза равна 30 см. Найдите площадь треугольника.

Решение: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] где \(a\) и \(b\) — длины катетов.

1. Подставляем значения катетов:
   • \(a = 18\) см
   • \(b = 24\) см

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 432 = 216 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 216 см².

Задача 3

Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, равна 12 см, а площадь треугольника равна 144 см².

Решение: Используем формулу для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \(S\) — площадь, \(a\) — основание (сторона треугольника), \(h\) — высота.

1. Перепишем формулу для нахождения стороны: \[ a = \frac{2S}{h} \]

2. Подставим известные значения:

   • \(S = 144\) см²
   • \(h = 12\) см

\[ a = \frac{2 \cdot 144}{12} = \frac{288}{12} = 24 \text{ см} \]

Ответ: Сторона треугольника равна 24 см.

Задача 4

Разность оснований трапеции равна 4 см, а высота трапеции равна 9 см. Найдите основания трапеции, если площадь равна 63 см².

Решение: Площадь трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, \(h\) — высота.

1. Из условия задачи известно, что \(a - b = 4\) см (разность оснований) и \(h = 9\) см. Подставим данные в формулу для площади: \[ 63 = \frac{(a + b) \cdot 9}{2} \]

2. Упростим уравнение: \[ 126 = (a + b) \cdot 9 \implies a + b = \frac{126}{9} = 14 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \(a + b = 14\)

2. \(a - b = 4\)

3. Сложим два уравнения: \[ (a + b) + (a - b) = 14 + 4 \implies 2a = 18 \implies a = 9 \]

4. Подставим значение \(a\) в одно из уравнений, чтобы найти \(b\): \[ 9 + b = 14 \implies b = 14 - 9 = 5 \]

Ответ: Основания трапеции равны 9 см и 5 см.