Диспетчер скорой помощи за час приняла 390 звонков. Определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 585. (Ответ округли до сотых.)
Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение, так как число звонков может быть моделировано с помощью закона больших чисел.
Шаг 1: Определение средних значений и стандартного отклонения
В данной задаче нам известно, что диспетчер скорой помощи за час принимает в среднем 390 звонков.
Среднее значение (\( \mu \)): \[ \mu = 390 \]
Стандартное отклонение (\( \sigma \)): Обычно, при таком большом объеме мы можем предположить, что число звонков распределено нормально, но нам потребуется и стандартное отклонение. Однако для такой задачи мы можем рассмотреть, что оно не указано. В реальных сценариях его часто выбирают на уровне 15-20% от среднего. Для простоты давайте предположим, что \( \sigma \) равно 20% от 390: \[ \sigma = 0.2 \times 390 = 78 \]
Шаг 2: Нормализация
Чтобы вычислить вероятность того, что количество звонков превысит 585, нужно сначала нормализовать это значение:
Используем стандартную формулу для нормализации: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] где:
- \( X \) — значение, которое мы хотим проверить (в нашем случае 585)
- \( \mu \) — среднее
- \( \sigma \) — стандартное отклонение
Подставляем значения: \[ Z = \frac{585 - 390}{78} = \frac{195}{78} \approx 2.5 \]
Шаг 3: Использование таблицы нормального распределения
Теперь нам нужно найти вероятность того, что \( Z > 2.5 \). Для этого мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором.
Согласно таблице, вероятность того, что \( Z < 2.5 \) примерно равна 0.9938. Следовательно, вероятность того, что \( Z > 2.5 \): \[ P(Z > 2.5) = 1 - P(Z < 2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062 \]
Шаг 4: Округление
Поскольку нам необходимо округлить результат до сотых, мы получаем: \[ P(Z > 2.5) \approx 0.01 \]
Ответ
Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 585, составляет примерно 0.01 (или 1%).
