Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение, так как число звонков может быть моделировано с помощью закона больших чисел.
Шаг 1: Определение средних значений и стандартного отклонения
В данной задаче нам известно, что диспетчер скорой помощи за час принимает в среднем 390 звонков.
Среднее значение (( \mu )):
[ \mu = 390 ]
Стандартное отклонение (( \sigma )):
Обычно, при таком большом объеме мы можем предположить, что число звонков распределено нормально, но нам потребуется и стандартное отклонение. Однако для такой задачи мы можем рассмотреть, что оно не указано. В реальных сценариях его часто выбирают на уровне 15-20% от среднего. Для простоты давайте предположим, что ( \sigma ) равно 20% от 390:
[ \sigma = 0.2 \times 390 = 78 ]
Шаг 2: Нормализация
Чтобы вычислить вероятность того, что количество звонков превысит 585, нужно сначала нормализовать это значение:
Используем стандартную формулу для нормализации:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
где:
- ( X ) — значение, которое мы хотим проверить (в нашем случае 585)
- ( \mu ) — среднее
- ( \sigma ) — стандартное отклонение
Подставляем значения:
[
Z = \frac{585 - 390}{78} = \frac{195}{78} \approx 2.5
]
Шаг 3: Использование таблицы нормального распределения
Теперь нам нужно найти вероятность того, что ( Z > 2.5 ). Для этого мы можем воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором.
Согласно таблице, вероятность того, что ( Z < 2.5 ) примерно равна 0.9938. Следовательно, вероятность того, что ( Z > 2.5 ):
[
P(Z > 2.5) = 1 - P(Z < 2.5) = 1 - 0.9938 = 0.0062
]
Шаг 4: Округление
Поскольку нам необходимо округлить результат до сотых, мы получаем:
[
P(Z > 2.5) \approx 0.01
]
Ответ
Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 585, составляет примерно 0.01 (или 1%).
