Давайте разберем задачу.
Имеются медианы ( BK ) и ( AR ) треугольника ( \triangle ABC ). Известно, что:
- ( BR = 14 ) м
- ( AK = 9 ) м
- ( RK = 21 ) м
Нужно найти периметр ( \triangle ABC ) и длину стороны ( AC ).
Шаг 1: Понимание медиан
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому:
- ( BK ) — медиана, следовательно, ( K ) — середина стороны ( AC ).
- ( AR ) — медиана, следовательно, ( R ) — середина стороны ( BC ).
Шаг 2: Использование данных
Известно, что:
- ( BR = 14 ) м
- ( RK = 21 ) м
Поскольку ( RK ) является частью медианы ( BK ), вся длина медианы ( BK ) состоит из частей ( BR ) (от точки ( B ) до середины ( R ) стороны ( AC )) и ( RK ).
Шаг 3: Вычисление полной длины медианы ( BK )
Полная длина медианы:
[
BK = BR + RK = 14 , \text{м} + 21 , \text{м} = 35 , \text{м}
]
Шаг 4: Вычисление длины стороны ( AC )
Так как ( K ) — середина ( AC ), то:
[
AC = 2 \times AK = 2 \times 9 , \text{м} = 18 , \text{м}
]
Шаг 5: Вычисление длины стороны ( BC )
Так как ( R ) — середина ( BC ), то:
[
BC = 2 \times BR = 2 \times 14 , \text{м} = 28 , \text{м}
]
Шаг 6: Вычисление периметра ( \triangle ABC )
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Теперь нужно определить длины всех сторон:
- ( AB = AC = 18 , \text{м} ) (уже найдено)
- ( BC = 28 , \text{м} )
Поэтому периметр:
[
P_{ABC} = AB + BC + CA = 18 , \text{м} + 28 , \text{м} + 18 , \text{м} = 64 , \text{м}
]
Ответы:
- ( AC = 18 , \text{м} )
- Периметр ( \triangle ABC = 64 , \text{м} )
