БК и Р медианы Б Р 14 м АК 9 м рк 21 м найти периметр ABC каковы длины сторон отце БЦ

Давайте разберем задачу.

Имеются медианы \( BK \) и \( AR \) треугольника \( \triangle ABC \). Известно, что:

• \( BR = 14 \) м
• \( AK = 9 \) м
• \( RK = 21 \) м

Нужно найти периметр \( \triangle ABC \) и длину стороны \( AC \).

Шаг 1: Понимание медиан

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поэтому:

• \( BK \) — медиана, следовательно, \( K \) — середина стороны \( AC \).
• \( AR \) — медиана, следовательно, \( R \) — середина стороны \( BC \).

Шаг 2: Использование данных

Известно, что:

• \( BR = 14 \) м
• \( RK = 21 \) м

Поскольку \( RK \) является частью медианы \( BK \), вся длина медианы \( BK \) состоит из частей \( BR \) (от точки \( B \) до середины \( R \) стороны \( AC \)) и \( RK \).

Шаг 3: Вычисление полной длины медианы \( BK \)

Полная длина медианы: \[ BK = BR + RK = 14 \, \text{м} + 21 \, \text{м} = 35 \, \text{м} \]

Шаг 4: Вычисление длины стороны \( AC \)

Так как \( K \) — середина \( AC \), то: \[ AC = 2 \times AK = 2 \times 9 \, \text{м} = 18 \, \text{м} \]

Шаг 5: Вычисление длины стороны \( BC \)

Так как \( R \) — середина \( BC \), то: \[ BC = 2 \times BR = 2 \times 14 \, \text{м} = 28 \, \text{м} \]

Шаг 6: Вычисление периметра \( \triangle ABC \)

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Теперь нужно определить длины всех сторон:

• \( AB = AC = 18 \, \text{м} \) (уже найдено)
• \( BC = 28 \, \text{м} \)

Поэтому периметр: \[ P_{ABC} = AB + BC + CA = 18 \, \text{м} + 28 \, \text{м} + 18 \, \text{м} = 64 \, \text{м} \]

Ответы:

• \( AC = 18 \, \text{м} \)
• Периметр \( \triangle ABC = 64 \, \text{м} \)